作者piskebee (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 離散 生成函數 數列設不同起始點的問題
時間Mon Sep 10 20:28:40 2018
https://i.imgur.com/R2bNHGQ.jpg
請問課本 p4-18 上的這題
他是令起始 a0 = 3，所以 an = (n+1)^2 + 2，再去找生成函數
我自己做的是令起始 a1 = 3，所以 an = n^2 + 2，然後再去找生成函數，如下
https://i.imgur.com/6b7uUmc.jpg
但答案做出來，前面的項目差了 x 一次
想請問起始點設不同，答案有差，這樣是OK的嗎@@
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1F：推 qazws3483: 那你的Sigma應該要從n=1開始 以致於x 的項次變成n-1 吧 09/10 21:04
2F：→ qazws3483: 有錯請糾正 09/10 21:04
4F：→ piskebee: 我寫了比較清楚的版本，也對 sigma 範圍做了討論，結果 09/10 23:02
5F：→ piskebee: 也是一樣的 09/10 23:02
※ 編輯: piskebee (106.105.90.47), 09/10/2018 23:04:23
7F：推 qazws3483: 我後來仔細算 n從0跟從1在微分之後無影響 但是和X^n對 09/11 00:11
8F：→ qazws3483: 應的數有影響 所以你應該是推廣到X^n-1 而不是X^n 09/11 00:11
9F：推 qazws3483: 我也在思考 有錯再糾正 謝謝 09/11 00:13
10F：推 eggy1018: 生成函數的係數就代表著這個函數可以生成的數列，所以 09/11 08:25
11F：→ eggy1018: 為了符合數列的係數，其起始值x^n 最小都應該是x^0，所 09/11 08:25
12F：→ eggy1018: 以你的算式在化簡的時候有出現1/x的狀況，應該要變數變 09/11 08:25
13F：→ eggy1018: 換換掉才是，比如n用n+1代，就沒事了 09/11 08:25
14F：→ eggy1018: 以上為個人淺見，有錯還請告知 09/11 08:26
15F：→ piskebee: 感謝兩位，剛剛有夥伴幫我看了一下，是初始點不是 a0 開 09/11 23:24
16F：→ piskebee: 始的問題@@... 我再用看看推廣的方式去修正 09/11 23:25