作者nielhorng (Heng)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 linearly dependent set
時間Sat Jul 28 14:55:55 2018
想請問linearly dependent set的定義
是
（1）任取兩個vector都linearly dependent
（2）存在兩個vector為linearly dependent
thanks~
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1F：推 tataTangQQ: 207/28 15:10
https://imgur.com/gallery/rHJkMnW
3-41題答案是false
但我已經找出了存在這樣的dependent set
※ 編輯: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 15:50:59
2F：推 meokay: 你誤會dim v 的意思了07/28 15:55
3F：推 y2j60537: 這題的then是寫在dimV<p前面 所以邏輯上要表達的是 V是07/28 16:57
4F：→ y2j60537: 一個向量空間 且v1....vp是V裡面的一組線性相依空間 則07/28 16:57
5F：→ y2j60537: dimV一定會小於p07/28 16:57
我發現我看錯題目了
但是如果V是R^3
set={(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0),(4,0,0)}
這樣不就符合題目敘述嗎
※ 編輯: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 17:00:17
6F：→ y2j60537: 如果把題目的and改成then then改成such that那應該就是07/28 16:59
7F：→ y2j60537: true07/28 16:59
8F：推 meokay: 是這樣嗎@@07/28 17:01
9F：→ meokay: 我覺得你先搞清楚 dim V 的維度意義是什麼07/28 17:02
我知道dim(v)是什麼啊…
這不知道我都不敢說我學過線代
題目的意思不是說 存在d個向量組成linearly dependent set， dim(v)一定小於d嗎
※ 編輯: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 18:14:10
10F：推 y2j60537: 你說的是對的 但題目的邏輯是對所有的線性相依集合{v1. 07/28 18:20
11F：→ y2j60537: ...vp} dimV<p都是對的 找到一個對不代表所有的都是對07/28 18:20
題目是說所有的嗎…
我英文很爛真的不懂 他不是說there exists
※ 編輯: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 20:01:35
12F：推 y2j60537: 把題目的and改成then 然後then改成such that 那這題會 07/28 22:19
13F：→ y2j60537: 是true 試著把原題目跟改過的題目都想一遍 理解一下為 07/28 22:19
14F：→ y2j60537: 什麼原題目是false但改完就變true 07/28 22:19
15F：→ y2j60537: 補一句我認為改完應該是true但我不太確定 但至少更改前 07/28 22:35
16F：→ y2j60537: 後的差別要分的出來 是不同的敘述07/28 22:35
17F：推 TaiwanFight: 若P則Q的直接證明法不能用舉例當證明07/29 01:45
18F：→ TaiwanFight: 否證法才能舉反例來證明07/29 01:46
我想了很久還是有點不明白
所以and there exist 是 “只要存在” 的意思嗎
（所以題目翻譯成 只要存在…dim(v)<p）
※ 編輯: nielhorng (42.72.0.36), 07/30/2018 08:57:50
19F：→ TaiwanFight: 若 V是一個向量空間,V中有一個線性相依集合{v1,..,vp 07/30 22:29
20F：→ TaiwanFight: } , 則 dim(V) < p 07/30 22:29
21F：推 TaiwanFight: # there exist 就直接翻譯 那裏存在 即可 07/30 22:40
22F：→ TaiwanFight: #這題目第一句話可以稍微當成廢話 心中知道 V是非0 07/30 22:41
23F：→ TaiwanFight: 有限向量空間即可 07/30 22:41
24F：→ TaiwanFight: 題目就能簡化成 : 若{v1,..vp}是線性相依 則dimV<p 07/30 22:43
25F：推 ko330: 反例 v=R3 v1=(0,0,1) v2=(0,0,2) 08/05 21:35
26F：推 ko330: 題目是問then後面的敘述對不對，不是問找不找的到這個set 08/05 21:38