作者nielhorng (Heng)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 linearly dependent set
时间Sat Jul 28 14:55:55 2018
想请问linearly dependent set的定义
是
（1）任取两个vector都linearly dependent
（2）存在两个vector为linearly dependent
thanks~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.72.0.36
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1F：推 tataTangQQ: 207/28 15:10
https://imgur.com/gallery/rHJkMnW
3-41题答案是false
但我已经找出了存在这样的dependent set
※ 编辑: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 15:50:59
2F：推 meokay: 你误会dim v 的意思了07/28 15:55
3F：推 y2j60537: 这题的then是写在dimV<p前面 所以逻辑上要表达的是 V是07/28 16:57
4F：→ y2j60537: 一个向量空间 且v1....vp是V里面的一组线性相依空间 则07/28 16:57
5F：→ y2j60537: dimV一定会小於p07/28 16:57
我发现我看错题目了
但是如果V是R^3
set={(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0),(4,0,0)}
这样不就符合题目叙述吗
※ 编辑: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 17:00:17
6F：→ y2j60537: 如果把题目的and改成then then改成such that那应该就是07/28 16:59
7F：→ y2j60537: true07/28 16:59
8F：推 meokay: 是这样吗@@07/28 17:01
9F：→ meokay: 我觉得你先搞清楚 dim V 的维度意义是什麽07/28 17:02
我知道dim(v)是什麽啊…
这不知道我都不敢说我学过线代
题目的意思不是说 存在d个向量组成linearly dependent set， dim(v)一定小於d吗
※ 编辑: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 18:14:10
10F：推 y2j60537: 你说的是对的 但题目的逻辑是对所有的线性相依集合{v1. 07/28 18:20
11F：→ y2j60537: ...vp} dimV<p都是对的 找到一个对不代表所有的都是对07/28 18:20
题目是说所有的吗…
我英文很烂真的不懂 他不是说there exists
※ 编辑: nielhorng (42.72.0.36), 07/28/2018 20:01:35
12F：推 y2j60537: 把题目的and改成then 然後then改成such that 那这题会 07/28 22:19
13F：→ y2j60537: 是true 试着把原题目跟改过的题目都想一遍 理解一下为 07/28 22:19
14F：→ y2j60537: 什麽原题目是false但改完就变true 07/28 22:19
15F：→ y2j60537: 补一句我认为改完应该是true但我不太确定 但至少更改前 07/28 22:35
16F：→ y2j60537: 後的差别要分的出来 是不同的叙述07/28 22:35
17F：推 TaiwanFight: 若P则Q的直接证明法不能用举例当证明07/29 01:45
18F：→ TaiwanFight: 否证法才能举反例来证明07/29 01:46
我想了很久还是有点不明白
所以and there exist 是 “只要存在” 的意思吗
（所以题目翻译成 只要存在…dim(v)<p）
※ 编辑: nielhorng (42.72.0.36), 07/30/2018 08:57:50
19F：→ TaiwanFight: 若 V是一个向量空间,V中有一个线性相依集合{v1,..,vp 07/30 22:29
20F：→ TaiwanFight: } , 则 dim(V) < p 07/30 22:29
21F：推 TaiwanFight: # there exist 就直接翻译 那里存在 即可 07/30 22:40
22F：→ TaiwanFight: #这题目第一句话可以稍微当成废话 心中知道 V是非0 07/30 22:41
23F：→ TaiwanFight: 有限向量空间即可 07/30 22:41
24F：→ TaiwanFight: 题目就能简化成 : 若{v1,..vp}是线性相依 则dimV<p 07/30 22:43
25F：推 ko330: 反例 v=R3 v1=(0,0,1) v2=(0,0,2) 08/05 21:35
26F：推 ko330: 题目是问then後面的叙述对不对，不是问找不找的到这个set 08/05 21:38