作者CockBoy (香蕉boy)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 線性轉換問題
時間Thu Jul 12 22:54:31 2018
1. T : V → W且線性，{x1,x2,….,xn}為一向量空間V的獨立集，若T為一對一，{T(x1),T(x2),….,T(xn)}是否為W的獨立集
2. 承上題，若T為映成呢
3. T : V → W且線性，{x1,x2,….,xn}為一向量空間V的相關集，若T為一對一，{T(x1),T(x2),….,T(xn)}是否為W的相關集
4. 承上題，若T為映成呢
想問一下這四個是非題
我自己的答案是T T F T
因為沒有答案 所以上來求教
謝謝
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1F：推 TEPLUN: 應該是TFTT? 第二題 試想一個3維到2維的線性映射 即使是on 07/13 00:37
2F：→ TEPLUN: to函數 3個向量在2維中必然相依 07/13 00:37
3F：推 TEPLUN: 第三題假設c1T(X1)+...+cnT(Xn)=0 因爲T是線性 T(c1x1+... 07/13 00:42
4F：→ TEPLUN: +cnxn)=0 因為1-1 所以c1x1+...+cnxn=0 因為X1~xn線性相 07/13 00:42
5F：→ TEPLUN: 依 所以存在c1...cn不全為0 所以T(xi)相依 I=1~n 07/13 00:42
6F：推 ponponjerry: 跟樓上一樣TFTT，樓上解釋很清楚，我就不贅述了 07/13 01:28
7F：→ CockBoy: 啊 我答案打錯了也是TFTT謝謝樓上的解釋 07/13 11:57