作者ok02582000 (匿名)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 子嘉 定理6-2
時間Thu Jun 7 23:23:04 2018
https://imgur.com/a/xWurGrs
思考了很久還是不太懂...
想請教為什麼核集鏈定理的k要小於dim(V)=n?
謝謝!
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※ 編輯: ok02582000 (118.150.154.231), 06/07/2018 23:29:20
1F：→ TEPLUN: T是一個算子 從V—>V 一個向量送一百遍 一萬遍還是在V那 06/08 01:14
2F：→ TEPLUN: 今天反問 誰作用k次會成為0向量 有可能大於本來的維度嗎？ 06/08 01:14
3F：→ TEPLUN: 當然不可能 拿矩陣來講可能會比較清楚？假設A是指標3的3*3 06/08 01:14
4F：→ TEPLUN: 冪零矩陣 A^3=O 所以ker(A^3)為R^3 再來A^4仍然是O矩陣 Ke 06/08 01:14
5F：→ TEPLUN: r(A^4)仍是R^3 06/08 01:14
還是不是很懂，
關於您的假設：3x3的矩陣A指標為3，
要如何確定3x3的矩陣指標為3？
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:40:20
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:44:11
6F：→ TEPLUN: 只是假設而已 如果A不是冪零 當然不具指標 從另一個角度 06/08 10:47
7F：→ TEPLUN: 來說好了 一個n*n矩陣A 跟n*1的x Ax代表將向量x從n維送到n 06/08 10:47
8F：→ TEPLUN: 維 今天你的A乘不管幾次方 他仍然是n*n矩陣 試問哪個n*n矩 06/08 10:47
9F：→ TEPLUN: 陣的kernel 維度會超過n維？沒有這麼可怕的事吧...其實 06/08 10:47
10F：→ TEPLUN: ...打了一堆被系統吃掉 06/08 10:48
11F：→ TEPLUN: 簡單來說 今天一個3*3矩陣最多最多 就只能把整個R^3送到0 06/08 10:50
12F：→ TEPLUN: 而R^3的維度是3 絕對不可能是4的...難道你的3*3矩陣要對4 06/08 10:50
13F：→ TEPLUN: *1的向量作用嗎 06/08 10:50
14F：→ TEPLUN: 其實概念滿簡單的 n維空間最多就是n個線性獨立的向量 再多 06/08 10:54
15F：→ TEPLUN: 必定線性相依 3維空間給你一百萬個基底向量仍然不會超過3 06/08 10:54
16F：→ TEPLUN: 維 如果還是不懂 建議複習一下kernel的定義跟維度 06/08 10:54
不好意思，現在腦袋有點轉不太過來…
先確認您的意思是：
一個nxn的矩陣A，不管乘多少次方，仍然只能將n維空間轉化為0向量？
如果是，我明白此道理。
但我不明白此跟這邊條件k<=dim(V)=n的關聯是？
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 12:09:13
17F：→ TEPLUN: 這樣好了 你試著舉出一個3*3矩陣 kernel維度等於4的例子 06/08 12:51
18F：→ TEPLUN: 看看 06/08 12:51
我知道沒有辦法舉出來...
不過我問題不是A為一個佈於F的nxn冪零矩陣，
而當A^k=O時，為何最小k<=n嗎...
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 13:12:12
19F：→ TEPLUN: 他那句話意思是 『指標』一定小於維度n k並不是任意正整 06/08 13:51
20F：→ TEPLUN: 數k 指標的意思是『最小正整數使T^k達到O』如果你是冪零 06/08 13:51
21F：→ TEPLUN: 最大冪零區就是整個V 如果你不是冪零 那代表不管取幾次 06/08 13:51
22F：→ TEPLUN: 方kernel的維度都不會達到n 06/08 13:51
好的，我大致上了解了，謝謝！
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:19:09
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:24:48
※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:25:24