作者ok02582000 (匿名)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 子嘉 定理6-2
时间Thu Jun 7 23:23:04 2018
https://imgur.com/a/xWurGrs
思考了很久还是不太懂...
想请教为什麽核集链定理的k要小於dim(V)=n?
谢谢!
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※ 编辑: ok02582000 (118.150.154.231), 06/07/2018 23:29:20
1F：→ TEPLUN: T是一个算子 从V—>V 一个向量送一百遍 一万遍还是在V那 06/08 01:14
2F：→ TEPLUN: 今天反问 谁作用k次会成为0向量 有可能大於本来的维度吗？ 06/08 01:14
3F：→ TEPLUN: 当然不可能 拿矩阵来讲可能会比较清楚？假设A是指标3的3*3 06/08 01:14
4F：→ TEPLUN: 幂零矩阵 A^3=O 所以ker(A^3)为R^3 再来A^4仍然是O矩阵 Ke 06/08 01:14
5F：→ TEPLUN: r(A^4)仍是R^3 06/08 01:14
还是不是很懂，
关於您的假设：3x3的矩阵A指标为3，
要如何确定3x3的矩阵指标为3？
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:40:20
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:44:11
6F：→ TEPLUN: 只是假设而已 如果A不是幂零 当然不具指标 从另一个角度 06/08 10:47
7F：→ TEPLUN: 来说好了 一个n*n矩阵A 跟n*1的x Ax代表将向量x从n维送到n 06/08 10:47
8F：→ TEPLUN: 维 今天你的A乘不管几次方 他仍然是n*n矩阵 试问哪个n*n矩 06/08 10:47
9F：→ TEPLUN: 阵的kernel 维度会超过n维？没有这麽可怕的事吧...其实 06/08 10:47
10F：→ TEPLUN: ...打了一堆被系统吃掉 06/08 10:48
11F：→ TEPLUN: 简单来说 今天一个3*3矩阵最多最多 就只能把整个R^3送到0 06/08 10:50
12F：→ TEPLUN: 而R^3的维度是3 绝对不可能是4的...难道你的3*3矩阵要对4 06/08 10:50
13F：→ TEPLUN: *1的向量作用吗 06/08 10:50
14F：→ TEPLUN: 其实概念满简单的 n维空间最多就是n个线性独立的向量 再多 06/08 10:54
15F：→ TEPLUN: 必定线性相依 3维空间给你一百万个基底向量仍然不会超过3 06/08 10:54
16F：→ TEPLUN: 维 如果还是不懂 建议复习一下kernel的定义跟维度 06/08 10:54
不好意思，现在脑袋有点转不太过来…
先确认您的意思是：
一个nxn的矩阵A，不管乘多少次方，仍然只能将n维空间转化为0向量？
如果是，我明白此道理。
但我不明白此跟这边条件k<=dim(V)=n的关联是？
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 12:09:13
17F：→ TEPLUN: 这样好了 你试着举出一个3*3矩阵 kernel维度等於4的例子 06/08 12:51
18F：→ TEPLUN: 看看 06/08 12:51
我知道没有办法举出来...
不过我问题不是A为一个布於F的nxn幂零矩阵，
而当A^k=O时，为何最小k<=n吗...
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 13:12:12
19F：→ TEPLUN: 他那句话意思是 『指标』一定小於维度n k并不是任意正整 06/08 13:51
20F：→ TEPLUN: 数k 指标的意思是『最小正整数使T^k达到O』如果你是幂零 06/08 13:51
21F：→ TEPLUN: 最大幂零区就是整个V 如果你不是幂零 那代表不管取几次 06/08 13:51
22F：→ TEPLUN: 方kernel的维度都不会达到n 06/08 13:51
好的，我大致上了解了，谢谢！
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:19:09
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:24:48
※ 编辑: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:25:24