作者wilson50101 (我覺得我還不錯啊)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代子嘉P5-132 範例11
時間Wed May 30 23:23:35 2018
http://i.imgur.com/oEWE1Pk.jpg http://i.imgur.com/V0Gacat.jpg
不好意思如上圖問號處
我知道B可以做對角化
但我不太清楚為何"B可以對角化"就可以
推導出"A可以做對角化"
是有什麼定理或是技巧產生的嗎？
謝謝
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1F：→ h310284314: 因為多項式方程式不會改變矩陣的性質，我是這樣想的 05/31 14:01
2F：推 TaiwanFight: 書上明白地寫了 假設A可以對角化 05/31 16:32
3F：→ TaiwanFight: '假設'與推導何干 05/31 16:32
4F：推 imticba: 我覺得有關係，因為這樣假設可以求A是可對角化時的解，但 05/31 18:34
5F：→ imticba: 不保證他沒有其他種解 05/31 18:34
6F：→ wilson50101: 連A長甚麼樣子就假設他可以對角化 05/31 18:48
7F：→ wilson50101: 這個不太能接受 05/31 18:48
8F：→ wilson50101: 那證明一個矩陣可以對角化是在證心酸的嗎 05/31 18:48
9F：→ SIGNAL2017: 應該是利用極小多項式，其中x的兩解為相異且只有一次 05/31 19:13
10F：→ SIGNAL2017: 方，所以可以判斷出A可對角化。 05/31 19:13
11F：→ SIGNAL2017: 應該說極小多項式一定不會有兩次以上的解，頂多沒有或 05/31 19:15
12F：→ SIGNAL2017: 一次方，反正沒有兩次以上的就好了。 05/31 19:16
13F：→ SIGNAL2017: 補充:我的意思是說f(x)有兩解，這兩解是相異的，代表 05/31 19:31
14F：→ SIGNAL2017: 有一次方 05/31 19:31
15F：推 TaiwanFight: 每道題目你也都做了一個假設,叫做 假設本題有解 05/31 20:47
16F：→ TaiwanFight: 基本上每題 解題之後帶回驗證來驗證假設正確 05/31 20:48
17F：→ TaiwanFight: #知道A長什麼樣子 就不需要'假設'了 05/31 20:50
18F：推 henry78925: 你把A假設為[a b;c d]丟進方程式 求解也可以得到聯立 05/31 22:16
19F：→ henry78925: 多項式 只要滿足此多項式 也都會是解 05/31 22:16
20F：推 TEPLUN: 樓樓上 那個方程式如果是某個矩陣的極小多項式的確可以對 06/01 10:01
21F：→ TEPLUN: 角化 但是如何得知那個是A的特徵多項式甚至是極小多項式？ 06/01 10:01
22F：→ TEPLUN: 事實上他絕對不會是A的特徵方程式或極小多項式 因為代入 06/01 10:01
23F：→ TEPLUN: 不為0 其實就是大膽假設 小心求證 06/01 10:01
24F：→ SIGNAL2017: 了解 06/01 18:31
25F：推 jeffliao1: 樓上im大說的沒錯，其實是有關係的，這種解法只是說在 06/02 21:57
26F：→ jeffliao1: 很特別的情況下有這些解，並沒有保證這些就是所有解， 06/02 21:57
27F：→ jeffliao1: 如果是在數學系這把蓋只能拿到1/3的分數 06/02 21:57