作者PunchShadow (PunchShadow)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 103台大資工數學 7(d)
時間Fri Jan 19 19:34:56 2018
版上大大安安
再爬文過程中對版上大大的答案有點疑問
題目：
https://imgur.com/n30Wa2r
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版上的答案好像都是 m( 如果我沒爬錯的話QQ)
但我困惑的點在於
會有m個點row linear independent
表示 m<=n
所以Row space所生成的空間應該是R^n裡面的R^m吧
那這樣dim(RS(A))不是應該要是n嗎？
還是我觀念搞錯了？！
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麻煩各位大神指證
大考將近
祝大家都能考上理想的學校~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.1.136
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※ 編輯: PunchShadow (140.116.1.136), 01/19/2018 19:35:37
1F：推 s90210jackle: cr(A)=rr(A) 01/19 19:56
2F：推 s90210jackle: 這題題目原本應該是要出n colums 01/19 20:05
3F：→ taida: 你是不是弄錯dim(rs(a))的意思了？ 01/19 20:22
4F：→ taida: dim(rs(a))是指A列空間的維度，不是他是屬於哪個空間的維度 01/19 20:26
痾 可能沒有敘述好，我的意思應該是一個row是 1*n 那由row所生成的空間不是應該也是n維？
5F：推 a28238341a: row space 是指他的列空間呀 01/19 20:33
6F：→ aggress5566: n rows spanned出來的是 R^n沒錯吧 01/19 20:34
7F：推 q1qip123: 若是m小於n，A所生成的列空間也不會包含於行空間，就像R 01/19 20:39
8F：→ q1qip123: 2不包含於R3啊 01/19 20:39
不是有在R3下的R2空間嗎？
9F：→ aggress5566: m 小於 n 就不會有 n rows啦 01/19 20:42
m 小於 n 然後n個rows 不是Linear independent不行嗎？
10F：→ taida: 我覺得這題應該跟s大說的一樣 應該是要寫n column 01/19 20:43
11F：→ taida: A裡面的n個行向量作span所生成的空間的維度 01/19 20:45
12F：→ aggress5566: 總覺得出題老師覺得大家都會認為是送分故意寫n rows 01/19 20:46
13F：→ aggress5566: (挖鼻 01/19 20:46
※ 編輯: PunchShadow (140.116.1.136), 01/19/2018 21:14:41
15F：→ PunchShadow: 這是我的想法，可能文章沒有說明清楚 01/19 21:18
16F：→ PunchShadow: 不過我的想法就是1個row 1*n 那應該要在R^n內才對 01/19 21:19
17F：→ PunchShadow: 儘管rank只有m這樣 01/19 21:20
19F：→ aggress5566: 那n個rows 不是independent 假設那n個rows是(1,0,0, 01/19 21:35
20F：→ aggress5566: 0,0…)好了 那拿那些n個rows span出來的是R^1 01/19 21:35
21F：推 q1qip123: 不知道有沒有誤會你的意思，就算他取n個列，沒有說明他 01/19 21:44
22F：→ q1qip123: 是LI，你也不能說他維度是n 01/19 21:44
23F：→ s90210jackle: 你可能把三維空間就想成是 R^3 01/19 21:54
24F：→ s90210jackle: R^3 裡的每個向量都是 (a,b,c) 這樣的元素和 R^5 裡 01/19 21:54
25F：→ s90210jackle: 的向量完全無關 01/19 21:54
26F：→ s90210jackle: 假使三個LI的R^5向量 去span{(1, 0, 0, 0, 0), (0, 01/19 21:54
27F：→ s90210jackle: 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0)} 就變成三維的空間 01/19 21:54
28F：→ s90210jackle: 這也和 R^3 也沒有任何關係 01/19 21:54
29F：→ s90210jackle: 向量自己的空間和所在空間不一定相同 01/19 21:54
30F：→ s90210jackle: 還有這題如果題目沒有改依然是問n rows 那應該是n沒 01/19 21:57
31F：→ s90210jackle: 錯 01/19 21:57
32F：→ aggress5566: 取n列的確沒說都是LID 所以有人才會說題目要問colum 01/19 22:09
33F：→ aggress5566: n 或者不改加條件m不小於n 但不改又不加解出來是m就 01/19 22:09
34F：→ aggress5566: 怪怪的 01/19 22:09
35F：→ PunchShadow: 啊我突破盲點了，不好意思一直鬼打牆，維度是看basis 01/19 22:10
36F：→ PunchShadow: 的個數而不是長度 01/19 22:10
37F：→ PunchShadow: 我了解了，所以就題目來說應該是n>m，然後要取n colu 01/19 22:17
38F：→ PunchShadow: mn，這樣答案就是m，但如果是重複從m個row中重複取n 01/19 22:17
39F：→ PunchShadow: 個，那生成出來的也還是m維吧？ 01/19 22:17
40F：推 Azlar911: m rows LI表示m <= n 所以不管取不取的到n rows 01/19 22:50
41F：→ Azlar911: 那n rows裡面一定只有m個LI 所以維度是m 01/19 22:50
42F：→ s90210jackle: 修正一下我最後一句打錯 應該是m 01/19 23:12
43F：→ aggress5566: 911版友的解釋應該比較正確 01/20 13:21