作者PunchShadow (PunchShadow)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 103台大资工数学 7(d)
时间Fri Jan 19 19:34:56 2018
版上大大安安
再爬文过程中对版上大大的答案有点疑问
题目：
https://imgur.com/n30Wa2r
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版上的答案好像都是 m( 如果我没爬错的话QQ)
但我困惑的点在於
会有m个点row linear independent
表示 m<=n
所以Row space所生成的空间应该是R^n里面的R^m吧
那这样dim(RS(A))不是应该要是n吗？
还是我观念搞错了？！
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麻烦各位大神指证
大考将近
祝大家都能考上理想的学校~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.116.1.136
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1516361698.A.4F3.html
※ 编辑: PunchShadow (140.116.1.136), 01/19/2018 19:35:37
1F：推 s90210jackle: cr(A)=rr(A) 01/19 19:56
2F：推 s90210jackle: 这题题目原本应该是要出n colums 01/19 20:05
3F：→ taida: 你是不是弄错dim(rs(a))的意思了？ 01/19 20:22
4F：→ taida: dim(rs(a))是指A列空间的维度，不是他是属於哪个空间的维度 01/19 20:26
痾 可能没有叙述好，我的意思应该是一个row是 1*n 那由row所生成的空间不是应该也是n维？
5F：推 a28238341a: row space 是指他的列空间呀 01/19 20:33
6F：→ aggress5566: n rows spanned出来的是 R^n没错吧 01/19 20:34
7F：推 q1qip123: 若是m小於n，A所生成的列空间也不会包含於行空间，就像R 01/19 20:39
8F：→ q1qip123: 2不包含於R3啊 01/19 20:39
不是有在R3下的R2空间吗？
9F：→ aggress5566: m 小於 n 就不会有 n rows啦 01/19 20:42
m 小於 n 然後n个rows 不是Linear independent不行吗？
10F：→ taida: 我觉得这题应该跟s大说的一样 应该是要写n column 01/19 20:43
11F：→ taida: A里面的n个行向量作span所生成的空间的维度 01/19 20:45
12F：→ aggress5566: 总觉得出题老师觉得大家都会认为是送分故意写n rows 01/19 20:46
13F：→ aggress5566: (挖鼻 01/19 20:46
※ 编辑: PunchShadow (140.116.1.136), 01/19/2018 21:14:41
15F：→ PunchShadow: 这是我的想法，可能文章没有说明清楚 01/19 21:18
16F：→ PunchShadow: 不过我的想法就是1个row 1*n 那应该要在R^n内才对 01/19 21:19
17F：→ PunchShadow: 尽管rank只有m这样 01/19 21:20
19F：→ aggress5566: 那n个rows 不是independent 假设那n个rows是(1,0,0, 01/19 21:35
20F：→ aggress5566: 0,0…)好了 那拿那些n个rows span出来的是R^1 01/19 21:35
21F：推 q1qip123: 不知道有没有误会你的意思，就算他取n个列，没有说明他 01/19 21:44
22F：→ q1qip123: 是LI，你也不能说他维度是n 01/19 21:44
23F：→ s90210jackle: 你可能把三维空间就想成是 R^3 01/19 21:54
24F：→ s90210jackle: R^3 里的每个向量都是 (a,b,c) 这样的元素和 R^5 里 01/19 21:54
25F：→ s90210jackle: 的向量完全无关 01/19 21:54
26F：→ s90210jackle: 假使三个LI的R^5向量 去span{(1, 0, 0, 0, 0), (0, 01/19 21:54
27F：→ s90210jackle: 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0)} 就变成三维的空间 01/19 21:54
28F：→ s90210jackle: 这也和 R^3 也没有任何关系 01/19 21:54
29F：→ s90210jackle: 向量自己的空间和所在空间不一定相同 01/19 21:54
30F：→ s90210jackle: 还有这题如果题目没有改依然是问n rows 那应该是n没 01/19 21:57
31F：→ s90210jackle: 错 01/19 21:57
32F：→ aggress5566: 取n列的确没说都是LID 所以有人才会说题目要问colum 01/19 22:09
33F：→ aggress5566: n 或者不改加条件m不小於n 但不改又不加解出来是m就 01/19 22:09
34F：→ aggress5566: 怪怪的 01/19 22:09
35F：→ PunchShadow: 啊我突破盲点了，不好意思一直鬼打墙，维度是看basis 01/19 22:10
36F：→ PunchShadow: 的个数而不是长度 01/19 22:10
37F：→ PunchShadow: 我了解了，所以就题目来说应该是n>m，然後要取n colu 01/19 22:17
38F：→ PunchShadow: mn，这样答案就是m，但如果是重复从m个row中重复取n 01/19 22:17
39F：→ PunchShadow: 个，那生成出来的也还是m维吧？ 01/19 22:17
40F：推 Azlar911: m rows LI表示m <= n 所以不管取不取的到n rows 01/19 22:50
41F：→ Azlar911: 那n rows里面一定只有m个LI 所以维度是m 01/19 22:50
42F：→ s90210jackle: 修正一下我最後一句打错 应该是m 01/19 23:12
43F：→ aggress5566: 911版友的解释应该比较正确 01/20 13:21