作者wangborwai (wangborwai)
看板Grad-ProbAsk
標題[商管] 線代
時間Sat Dec 30 11:49:19 2017
第五題
https://i.imgur.com/YrZGclg.jpg
答案
https://i.imgur.com/KXaMeSf.jpg
想要請問要如何知道K是可對角化的？
想要請問劃紅線的那段 是如何知道eigenvalue
拜託各位大大了
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1F：推 TampaBayRays: K^3=k => 12/30 12:08
2F：→ TampaBayRays: K的minimal polynomial整除於x^3-x 12/30 12:08
3F：→ TampaBayRays: K[111]=0=>[111]是k相對於0之eigenvalue 12/30 12:08
4F：→ TampaBayRays: K[1,2,-3]=[1,2,-3]=>[1,2,-3]為k相對於0的eigenvec 12/30 12:10
5F：→ TampaBayRays: tor 12/30 12:10
6F：→ TampaBayRays: 所以k有兩個已知的eigen value 0,1另一個可能是0或1 12/30 12:11
7F：→ TampaBayRays: 或-1 12/30 12:11
8F：推 cs580401: 應該是k=k transpose，故k為對稱矩陣，然後特徵值應該是 12/30 12:14
9F：→ cs580401: k=k^3移項變成k-k^3=0利用Cayley Hamilton 得到特徵值 12/30 12:14
10F：推 TampaBayRays: 然後k為對稱矩陣=>k可正交對角化=>k可對角化 12/30 12:16
11F：推 TampaBayRays: 好像不能用cayley hamilton? 12/30 12:26
12F：→ TampaBayRays: 他只說k^3=k沒有說這是他的特徵方程式？ 12/30 12:26
13F：推 cs580401: 我在把他想成f(A)=A-A^3 剛好又等於0，但不知對不對就是 12/30 12:43
14F：→ cs580401: 了 12/30 12:43
15F：推 TampaBayRays: 不太對，假設k=0，那k也會滿足這個方程式，可是k的e 12/30 12:50
16F：→ TampaBayRays: igenvalue是000，所以你只能說他的minimal polynomi 12/30 12:50
17F：→ TampaBayRays: al會被x^3-k整除，因為minimal polynomial會表現出 12/30 12:50
18F：→ TampaBayRays: 所有的eigen value 12/30 12:50
19F：推 cs580401: 那我想問一下，既然是這樣的話，那k應該要符合四個條件 12/30 12:56
20F：→ cs580401: ，所以解答應該只能有ㄧ個答案才對啊，為何兩個都可以寫 12/30 12:56
21F：→ cs580401: ？ 12/30 12:56
22F：推 TampaBayRays: 1.知道可對角化 12/30 12:59
23F：→ TampaBayRays: 2.知道eigenvalue只能是0,1,-1 12/30 12:59
24F：→ TampaBayRays: 3.知道eigenvalue有一個0 12/30 12:59
25F：→ TampaBayRays: 4.知道eigenvalue有一個1 12/30 12:59
26F：→ TampaBayRays: 所以你只知道兩個 12/30 12:59
27F：→ TampaBayRays: 第三個eigenvalue可能是0,1,-1 12/30 12:59
28F：推 jp860316: 樓上正解，紅線第三點表示nullity至少為1，所以不可逆， 12/30 19:43
29F：→ jp860316: 特徵值至少一個0，第四點你應該會 12/30 19:43