作者wangborwai (wangborwai)
看板Grad-ProbAsk
标题[商管] 线代
时间Sat Dec 30 11:49:19 2017
第五题
https://i.imgur.com/YrZGclg.jpg
答案
https://i.imgur.com/KXaMeSf.jpg
想要请问要如何知道K是可对角化的？
想要请问划红线的那段 是如何知道eigenvalue
拜托各位大大了
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1F：推 TampaBayRays: K^3=k => 12/30 12:08
2F：→ TampaBayRays: K的minimal polynomial整除於x^3-x 12/30 12:08
3F：→ TampaBayRays: K[111]=0=>[111]是k相对於0之eigenvalue 12/30 12:08
4F：→ TampaBayRays: K[1,2,-3]=[1,2,-3]=>[1,2,-3]为k相对於0的eigenvec 12/30 12:10
5F：→ TampaBayRays: tor 12/30 12:10
6F：→ TampaBayRays: 所以k有两个已知的eigen value 0,1另一个可能是0或1 12/30 12:11
7F：→ TampaBayRays: 或-1 12/30 12:11
8F：推 cs580401: 应该是k=k transpose，故k为对称矩阵，然後特徵值应该是 12/30 12:14
9F：→ cs580401: k=k^3移项变成k-k^3=0利用Cayley Hamilton 得到特徵值 12/30 12:14
10F：推 TampaBayRays: 然後k为对称矩阵=>k可正交对角化=>k可对角化 12/30 12:16
11F：推 TampaBayRays: 好像不能用cayley hamilton? 12/30 12:26
12F：→ TampaBayRays: 他只说k^3=k没有说这是他的特徵方程式？ 12/30 12:26
13F：推 cs580401: 我在把他想成f(A)=A-A^3 刚好又等於0，但不知对不对就是 12/30 12:43
14F：→ cs580401: 了 12/30 12:43
15F：推 TampaBayRays: 不太对，假设k=0，那k也会满足这个方程式，可是k的e 12/30 12:50
16F：→ TampaBayRays: igenvalue是000，所以你只能说他的minimal polynomi 12/30 12:50
17F：→ TampaBayRays: al会被x^3-k整除，因为minimal polynomial会表现出 12/30 12:50
18F：→ TampaBayRays: 所有的eigen value 12/30 12:50
19F：推 cs580401: 那我想问一下，既然是这样的话，那k应该要符合四个条件 12/30 12:56
20F：→ cs580401: ，所以解答应该只能有ㄧ个答案才对啊，为何两个都可以写 12/30 12:56
21F：→ cs580401: ？ 12/30 12:56
22F：推 TampaBayRays: 1.知道可对角化 12/30 12:59
23F：→ TampaBayRays: 2.知道eigenvalue只能是0,1,-1 12/30 12:59
24F：→ TampaBayRays: 3.知道eigenvalue有一个0 12/30 12:59
25F：→ TampaBayRays: 4.知道eigenvalue有一个1 12/30 12:59
26F：→ TampaBayRays: 所以你只知道两个 12/30 12:59
27F：→ TampaBayRays: 第三个eigenvalue可能是0,1,-1 12/30 12:59
28F：推 jp860316: 楼上正解，红线第三点表示nullity至少为1，所以不可逆， 12/30 19:43
29F：→ jp860316: 特徵值至少一个0，第四点你应该会 12/30 19:43