作者bboycookie (閉關BBOY餅乾)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 工數ODE問題
時間Tue Feb 15 10:03:22 2011
q1
無法 崩潰
q2.
dy/dx=xy-x-y/x
y'+(1/x -x)y=-x
I=積分 e^(1-x^2/x) dx= xe^(-x^2)/2
IY=積分 -Ix dx +C
移項得Y
證給你 線性ODE公式
y'+py=q(x)
I=e^積分pdx
iy=積分iqdx +c
=======以上公式===============
y'+py-q=0
dy+(py-q)dx=0............(1)
用正和判別式
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
(1)式不滿足正合 偏微分相等的條件
趴秀M 趴秀N
------- 減 ------- =P
趴秀y 趴秀X
存在積分因子I=e^積分 P/N(x,y) dx
原式
y'+py=q 乘上積分I 滿足正合
Iy'+Ipy=Iq
即(Iy)'=Iq...............(2)
Iy=積分Iqdx+c
y=I^-1(積分Iqdx+c)得解
(2)的說明
(IY)'=I'y+Iy'= pIy+Iy'
====================================================
※ 引述《rick95190 (沒事多喝水)》之銘言：
: y'=y/x+(y+1)^2
: y'=xy-x-y/x
: 兩題ODE 可以請大大幫忙出詳解嗎
: 我算了好久算不出來= =
: 第二題好像跟第一題類的樣子
: 解法如果一樣 可以不用PO第二題了
: 謝謝幫忙 感恩
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7F：推 NewFighterZR:我有問題0.0 第一題不能那樣個別取倒數吧@@? 02/15 10:28
8F：→ NewFighterZR:要取倒數不能把那加號分開個別看吧@@ 02/15 10:29
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10F：推 jimmytzeng:第一題怪怪的..(y+1)^2是非線性..不能用積分因子... 02/15 10:35
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11F：推 wasidada:原PO加油 別崩潰哈 02/15 11:38
12F：推 dylan615:第一題我也是取倒數耶~>"<~ 02/15 11:53
13F：→ rick95190:第二題答案是x=cy+y^2+2ylny-1 答案是一樣的嗎 02/15 18:24
14F：→ rick95190:不好意思 第二題可能我打的有點會錯意了= =Y 02/15 18:26
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