作者bboycookie (闭关BBOY饼乾)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 工数ODE问题
时间Tue Feb 15 10:03:22 2011
q1
无法 崩溃
q2.
dy/dx=xy-x-y/x
y'+(1/x -x)y=-x
I=积分 e^(1-x^2/x) dx= xe^(-x^2)/2
IY=积分 -Ix dx +C
移项得Y
证给你 线性ODE公式
y'+py=q(x)
I=e^积分pdx
iy=积分iqdx +c
=======以上公式===============
y'+py-q=0
dy+(py-q)dx=0............(1)
用正和判别式
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
(1)式不满足正合 偏微分相等的条件
趴秀M 趴秀N
------- 减 ------- =P
趴秀y 趴秀X
存在积分因子I=e^积分 P/N(x,y) dx
原式
y'+py=q 乘上积分I 满足正合
Iy'+Ipy=Iq
即(Iy)'=Iq...............(2)
Iy=积分Iqdx+c
y=I^-1(积分Iqdx+c)得解
(2)的说明
(IY)'=I'y+Iy'= pIy+Iy'
====================================================
※ 引述《rick95190 (没事多喝水)》之铭言：
: y'=y/x+(y+1)^2
: y'=xy-x-y/x
: 两题ODE 可以请大大帮忙出详解吗
: 我算了好久算不出来= =
: 第二题好像跟第一题类的样子
: 解法如果一样 可以不用PO第二题了
: 谢谢帮忙 感恩
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1F：推 MIKEHO:丽心姑娘不是好人吗!?01/24 18:33
2F：推 ex951753:= =丽心姑娘...............01/24 18:34
3F：推 kwinner:楼上 小妍妹妹 和 丽心姑娘 不是同一人01/24 18:34
4F：推 kai5566:莉茎姑娘是好人还是坏人?????01/24 18:36
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6F：推 iamhenyu:五楼正解01/24 18:45
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7F：推 NewFighterZR:我有问题0.0 第一题不能那样个别取倒数吧@@? 02/15 10:28
8F：→ NewFighterZR:要取倒数不能把那加号分开个别看吧@@ 02/15 10:29
9F：→ NewFighterZR:EX: 7 = 3 + 4 但 1/7 ≠ 1/3 + 1/4 02/15 10:30
10F：推 jimmytzeng:第一题怪怪的..(y+1)^2是非线性..不能用积分因子... 02/15 10:35
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11F：推 wasidada:原PO加油 别崩溃哈 02/15 11:38
12F：推 dylan615:第一题我也是取倒数耶~>"<~ 02/15 11:53
13F：→ rick95190:第二题答案是x=cy+y^2+2ylny-1 答案是一样的吗 02/15 18:24
14F：→ rick95190:不好意思 第二题可能我打的有点会错意了= =Y 02/15 18:26
15F：→ rick95190:第一题才对.. 02/15 18:26