※ 引述《dapouchi (原來如此)》之銘言： : 爬了一下文章 看不太懂 囧 : 請問 A 對w作雙邊微分(Leibniz微分 把L-T條件可微分帶入) : 這句話是什麼意思 有人可以幫幫我嗎? ^^ 考慮 一連續函數 f(w,t), f_w: [ m, n] ×[ a, ∞) → |R ( f_w 指的是 f 對 w 偏微 ) 且 ∞ F(w) = ∫ f(w,t) dt 在 [ m, n] 上收斂 a 若 ∞ δ G(w) = ∫ ──[f(w,t)] dt 在 [ m, n] 上均勻收斂(uniform convergence) a δw 則 F(w) 在 [ m, n] 上可微 並且 F'(w) = G(w) δ ∞ ∞ δ ( ──[∫ f(w,t) dt ] = ∫ ──[f(w,t)] dt ) δw a a δw ----- 比如說 考慮一 sin(wt) 對 t 取 Laplace transform: ∞ -st w ∫ sin(wt)*e dt = ───── 0 s^2 + w^2 若當某個 function 在 D上具有 uniform convergence 特性 那麼(偏)微分運算子的前後次序可以顛倒: δ ∞ -st ∞ δ -st ──[∫ sin(wt)*e dt ] = ∫ ──[ sin(wt)*e ] dt δw 0 0 δw δ w ∞ -st → ──[ ───── ] = ∫ t*cos(wt)*e dt δw s^2 + w^2 0 就能馬上知道 L{ t*cos(wt) } = ? ----- 這樣的算法對某些題型來說雖快 但它是有先決條件的 若沒有滿足一開始所述 隨意變動微分算子的先後順序，就無法保證它是對的 只是對 LT 來說 因為有 e^(-st) 這個 term 該函數特別地方在於它在 Domain t 上為遞減函數 且在 Domain s 上均勻收斂至 0 造成微分算子的次序變換所需的條件，相對上變寬鬆 所以一般工數上的 LT 題目 用此算法會發現幾乎都對 OTZ --

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