※ 引述《dapouchi (原来如此)》之铭言： : 爬了一下文章 看不太懂 囧 : 请问 A 对w作双边微分(Leibniz微分 把L-T条件可微分带入) : 这句话是什麽意思 有人可以帮帮我吗? ^^ 考虑 一连续函数 f(w,t), f_w: [ m, n] ×[ a, ∞) → |R ( f_w 指的是 f 对 w 偏微 ) 且 ∞ F(w) = ∫ f(w,t) dt 在 [ m, n] 上收敛 a 若 ∞ δ G(w) = ∫ ──[f(w,t)] dt 在 [ m, n] 上均匀收敛(uniform convergence) a δw 则 F(w) 在 [ m, n] 上可微 并且 F'(w) = G(w) δ ∞ ∞ δ ( ──[∫ f(w,t) dt ] = ∫ ──[f(w,t)] dt ) δw a a δw ----- 比如说 考虑一 sin(wt) 对 t 取 Laplace transform: ∞ -st w ∫ sin(wt)*e dt = ───── 0 s^2 + w^2 若当某个 function 在 D上具有 uniform convergence 特性 那麽(偏)微分运算子的前後次序可以颠倒: δ ∞ -st ∞ δ -st ──[∫ sin(wt)*e dt ] = ∫ ──[ sin(wt)*e ] dt δw 0 0 δw δ w ∞ -st → ──[ ───── ] = ∫ t*cos(wt)*e dt δw s^2 + w^2 0 就能马上知道 L{ t*cos(wt) } = ? ----- 这样的算法对某些题型来说虽快 但它是有先决条件的 若没有满足一开始所述 随意变动微分算子的先後顺序，就无法保证它是对的 只是对 LT 来说 因为有 e^(-st) 这个 term 该函数特别地方在於它在 Domain t 上为递减函数 且在 Domain s 上均匀收敛至 0 造成微分算子的次序变换所需的条件，相对上变宽松 所以一般工数上的 LT 题目 用此算法会发现几乎都对 OTZ --

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