作者benbchung (距離...是妳經過我的時候)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]線性獨立的問題
時間Sun Feb 14 14:05:48 2010
題目:
http://s640813.myweb.hinet.net/exam/83.JPG
想請問一下這題的基底要如何看
如果ai都無一等於0的話
小弟知道是基底是a1,a2,a3...an-1
rank V是n-1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.66.196
1F：推 CRAZYAWIND:1a1 + 2a2 + 3a3 +4a4 ...... = 0 化簡為 02/14 14:19
2F：→ CRAZYAWIND:[1.2.3.4.....n][a1.a2.a3.a4.....an]^T =0 02/14 14:20
3F：→ CRAZYAWIND:因為a1 a2 a3 a4.......對應到一組非全為0的向量 02/14 14:20
4F：→ CRAZYAWIND:故為線性獨立 02/14 14:21
5F：→ CRAZYAWIND:囧 我差點忘了證生成 02/14 14:22
6F：→ r19891011:V是n維空間的平面 法向量就是(a1,...,an) 所以dimV=2 02/14 14:25
7F：→ r19891011:基底就隨便找兩個線性獨立且與法向量正交就好了 02/14 14:26
8F：→ EntHeEnd:法向量不是(1,1/2,.....,1/n)嗎 ? 02/14 14:34
9F：→ EntHeEnd:錯了是(1,2,3,....,n) 02/14 14:34
10F：→ EntHeEnd:然後取basis等於{(1,1/2,0,...,0),...,(1,0,...,0,1/n)} 02/14 14:35
11F：→ EntHeEnd:不過這組basis要証LI 是列成一個matrix然後把它弄成row 02/14 14:38
12F：→ EntHeEnd:echelon form 結果有n-1個 pivot 也剛好是n-1行 所以LI 02/14 14:39
13F：→ EntHeEnd:錯了 不是取它是basis 是取那n-1個 vector 先證其LI 02/14 14:40
14F：→ EntHeEnd:然後其dim又為 n-1 剛好是 dim(V) 所以說他是basis這樣 ? 02/14 14:41
15F：→ EntHeEnd:取的n-1個vector應該是{(1,-1/2,0,...,0),.. 02/14 14:44
16F：→ EntHeEnd:(1,0,...,0,-1/n)} 才對... 02/14 14:45
17F：推 r19891011:對不起眼殘="= 02/14 14:52
18F：→ r19891011:但我不解的是平面dim就是二啊 為什麼是n-1?? 02/14 14:54
19F：→ EntHeEnd:超平面 02/14 14:56
20F：→ benbchung:謝謝大大 了解了:) 02/14 15:07
21F：→ r19891011:對 dim=n-1 ="= 02/14 17:48