作者benbchung (距离...是你经过我的时候)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]线性独立的问题
时间Sun Feb 14 14:05:48 2010
题目:
http://s640813.myweb.hinet.net/exam/83.JPG
想请问一下这题的基底要如何看
如果ai都无一等於0的话
小弟知道是基底是a1,a2,a3...an-1
rank V是n-1
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◆ From: 125.224.66.196
1F：推 CRAZYAWIND:1a1 + 2a2 + 3a3 +4a4 ...... = 0 化简为 02/14 14:19
2F：→ CRAZYAWIND:[1.2.3.4.....n][a1.a2.a3.a4.....an]^T =0 02/14 14:20
3F：→ CRAZYAWIND:因为a1 a2 a3 a4.......对应到一组非全为0的向量 02/14 14:20
4F：→ CRAZYAWIND:故为线性独立 02/14 14:21
5F：→ CRAZYAWIND:囧 我差点忘了证生成 02/14 14:22
6F：→ r19891011:V是n维空间的平面 法向量就是(a1,...,an) 所以dimV=2 02/14 14:25
7F：→ r19891011:基底就随便找两个线性独立且与法向量正交就好了 02/14 14:26
8F：→ EntHeEnd:法向量不是(1,1/2,.....,1/n)吗 ? 02/14 14:34
9F：→ EntHeEnd:错了是(1,2,3,....,n) 02/14 14:34
10F：→ EntHeEnd:然後取basis等於{(1,1/2,0,...,0),...,(1,0,...,0,1/n)} 02/14 14:35
11F：→ EntHeEnd:不过这组basis要证LI 是列成一个matrix然後把它弄成row 02/14 14:38
12F：→ EntHeEnd:echelon form 结果有n-1个 pivot 也刚好是n-1行 所以LI 02/14 14:39
13F：→ EntHeEnd:错了 不是取它是basis 是取那n-1个 vector 先证其LI 02/14 14:40
14F：→ EntHeEnd:然後其dim又为 n-1 刚好是 dim(V) 所以说他是basis这样 ? 02/14 14:41
15F：→ EntHeEnd:取的n-1个vector应该是{(1,-1/2,0,...,0),.. 02/14 14:44
16F：→ EntHeEnd:(1,0,...,0,-1/n)} 才对... 02/14 14:45
17F：推 r19891011:对不起眼残="= 02/14 14:52
18F：→ r19891011:但我不解的是平面dim就是二啊 为什麽是n-1?? 02/14 14:54
19F：→ EntHeEnd:超平面 02/14 14:56
20F：→ benbchung:谢谢大大 了解了:) 02/14 15:07
21F：→ r19891011:对 dim=n-1 ="= 02/14 17:48