作者BLUEBL00D (藍血魂)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-正負定
時間Sun Feb 14 01:27:26 2010
※ 引述《zx33571163 (mm)》之銘言：
: Q on the subspace M={x: x1 + x2+ x3 =0}
: is 正定 負定 不定?
: (2)
: P:M->M
: M在P上代表矩陣A
: 如果A負定 則P在M上負定 如何證明?
1.
M=Span({[1 -1 0]^T , [1 0 -1]^T}) , ^T為轉置
LET V1=[1 -1 0]^T , V2=[1 0 -1]^T
<1> V1^T Q V1 =-2
<2> V2^T Q V2 =-2
<3> LET X=c1V1+c2V2
X^T Q X =c1(-2)+c2(-2) => 正負不定
應該是這樣
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◆ From: 218.160.245.23
1F：→ EntHeEnd:不可以直接說因為Q不是正(半)定 也不是負(半)定矩陣 02/14 01:36
2F：→ EntHeEnd:所以正負不定嗎 ? 02/14 01:36
3F：→ EntHeEnd:還是說限縮定義域有可能改變這些性質 ? 02/14 01:45
4F：→ EntHeEnd:剛剛看一下課本 好像真的要這樣檢查 ... 02/14 01:46
5F：→ BLUEBL00D:怎樣檢查?? 02/14 01:47
6F：→ EntHeEnd:不知道理解有沒有錯誤... 他檢查是fall all x !=0 02/14 01:49
7F：→ EntHeEnd:x^tQx <0 是負定 那個for all 是對他的定義域所有元素 02/14 01:50
8F：→ EntHeEnd:如果定義域縮小 就要針對定義域檢查 不知道有沒有理解錯 02/14 01:51
9F：→ EntHeEnd:還是要針對Q本身檢查是不是負定矩陣阿...? 02/14 01:52
10F：→ EntHeEnd:他題目問說P在M上是否負定 似乎就是檢查M就好了 ? 02/14 01:53
11F：→ BLUEBL00D:要是沒限制的話不用檢查全部 看特徵值就好 02/14 01:59
12F：→ BLUEBL00D:有限制的話再找基底檢查吧 02/14 02:00
13F：推 EntHeEnd:所以說原本不是正定也不是負定的matrix 在有限制下可能是 02/14 02:01
14F：→ EntHeEnd:變成正定或負定嗎 ? 02/14 02:01
15F：→ EntHeEnd:因為檢查特徵值 Q原本是不一定 02/14 02:02
16F：→ BLUEBL00D:YES 只是有可能而已 所以要檢查看看 02/14 02:02
17F：→ EntHeEnd:喔喔喔 感謝回答 ! 02/14 02:02
18F：→ BLUEBL00D:不過這感覺是超冷門的題型 寫了好多年都沒看到類似的 02/14 02:05
19F：推 EntHeEnd:不過感覺是最根本的觀念耶 弄清楚比較好... 02/14 02:06
20F：→ EntHeEnd:不然我會檢查完特徵值就想說他不是正負定了... 02/14 02:07
21F：推 EntHeEnd:我最後帶出來的X^tQX 是 -2C1^2 -2C1C2 -2C2^2 @@ 02/14 02:23
22F：→ EntHeEnd:Quadratic form 似乎不是 Linear transformation... 02/14 02:25