作者BLUEBL00D (蓝血魂)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-正负定
时间Sun Feb 14 01:27:26 2010
※ 引述《zx33571163 (mm)》之铭言：
: Q on the subspace M={x: x1 + x2+ x3 =0}
: is 正定 负定 不定?
: (2)
: P:M->M
: M在P上代表矩阵A
: 如果A负定 则P在M上负定 如何证明?
1.
M=Span({[1 -1 0]^T , [1 0 -1]^T}) , ^T为转置
LET V1=[1 -1 0]^T , V2=[1 0 -1]^T
<1> V1^T Q V1 =-2
<2> V2^T Q V2 =-2
<3> LET X=c1V1+c2V2
X^T Q X =c1(-2)+c2(-2) => 正负不定
应该是这样
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◆ From: 218.160.245.23
1F：→ EntHeEnd:不可以直接说因为Q不是正(半)定 也不是负(半)定矩阵 02/14 01:36
2F：→ EntHeEnd:所以正负不定吗 ? 02/14 01:36
3F：→ EntHeEnd:还是说限缩定义域有可能改变这些性质 ? 02/14 01:45
4F：→ EntHeEnd:刚刚看一下课本 好像真的要这样检查 ... 02/14 01:46
5F：→ BLUEBL00D:怎样检查?? 02/14 01:47
6F：→ EntHeEnd:不知道理解有没有错误... 他检查是fall all x !=0 02/14 01:49
7F：→ EntHeEnd:x^tQx <0 是负定 那个for all 是对他的定义域所有元素 02/14 01:50
8F：→ EntHeEnd:如果定义域缩小 就要针对定义域检查 不知道有没有理解错 02/14 01:51
9F：→ EntHeEnd:还是要针对Q本身检查是不是负定矩阵阿...? 02/14 01:52
10F：→ EntHeEnd:他题目问说P在M上是否负定 似乎就是检查M就好了 ? 02/14 01:53
11F：→ BLUEBL00D:要是没限制的话不用检查全部 看特徵值就好 02/14 01:59
12F：→ BLUEBL00D:有限制的话再找基底检查吧 02/14 02:00
13F：推 EntHeEnd:所以说原本不是正定也不是负定的matrix 在有限制下可能是 02/14 02:01
14F：→ EntHeEnd:变成正定或负定吗 ? 02/14 02:01
15F：→ EntHeEnd:因为检查特徵值 Q原本是不一定 02/14 02:02
16F：→ BLUEBL00D:YES 只是有可能而已 所以要检查看看 02/14 02:02
17F：→ EntHeEnd:喔喔喔 感谢回答 ! 02/14 02:02
18F：→ BLUEBL00D:不过这感觉是超冷门的题型 写了好多年都没看到类似的 02/14 02:05
19F：推 EntHeEnd:不过感觉是最根本的观念耶 弄清楚比较好... 02/14 02:06
20F：→ EntHeEnd:不然我会检查完特徵值就想说他不是正负定了... 02/14 02:07
21F：推 EntHeEnd:我最後带出来的X^tQX 是 -2C1^2 -2C1C2 -2C2^2 @@ 02/14 02:23
22F：→ EntHeEnd:Quadratic form 似乎不是 Linear transformation... 02/14 02:25