※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言： : 請問我下面的理解，有錯嗎?? : 逐點收斂:只要函數序列Pn(x)在 x = x0 的n項增加，能靠近本身的f(x0) 的極限值。 : 則此稱為逐點收斂。 : 一致收斂:要使函數序列Pn(x)在n項以後，能使其函數完全逼近f(x)， ^^^^ 完全逼近@@? : (均勻) : 則此稱為一致收斂。 均勻收斂應該說是對於任意的誤差值ε> 0 , 都存在一個δ> 0 使得對於所有的n > δ 都能滿足 | f(x) - Pδ(x) | < ε for all x in domain 講的明白一點, 就是可以確定在某個 n >δ之後的函數都可以縮到 f ±ε 這個小區間 而且不管 x 是多少 ( 當然, 得在 domain 內 ) : 關於分別的話，小弟覺得一致收斂強度比逐點收斂高 : 因為逐點收斂似乎不太考慮連續性.... 差在逐點收斂是 就算我們固定住某個特定的ε 但對每一個不同的x , 就有可能會存在不同的δ, ( 在這裡我暫時稱它為 δx ) 才能使得 Pn(x) 縮進 f(x) ±ε 這個小區間 然而均勻收斂則是只要一個明確的δ就一定能滿足所有的 x 沒想清楚的時候可能會覺得說 反正「取最大的那個δx當作整體的δ」不就可以使所有的 Pn(x) 都足夠接近 f(x) 了嗎? 但是這對某些圖形是不可能的 (因為最大的那個δx不存在) 例子請參照下圖 f(x) = { 0 if x < 1 f: [0, 1] -> R { 1 if x = 1 n Pn(x) = x Pn: [0, 1] -> R ^ 1 | . (1,1) | | ... Pn(x) | / --- f(x) ε |----------------/-- --- f(x) + ε | ˊ | ____..ˊ (抱歉美工很差...) |....*** --+-------------------------> | 1 你會發現不管 n 再怎麼大 Pn 總是會有點在藍線上面 也就是縮不進去 f + ε 然而當 n -> ∞ 時, Pn -> f 所以他是逐點收斂, 可是沒有均勻收斂 -- 這樣有回答到問題嗎@@? 才疏學淺, 有錯煩請指正 -- 人家可不是為了你才這樣做的哦! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.198.35.85 ※ 編輯: dendrobium 來自: 60.198.35.85 (02/13 03:24)