※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之铭言： : 请问我下面的理解，有错吗?? : 逐点收敛:只要函数序列Pn(x)在 x = x0 的n项增加，能靠近本身的f(x0) 的极限值。 : 则此称为逐点收敛。 : 一致收敛:要使函数序列Pn(x)在n项以後，能使其函数完全逼近f(x)， ^^^^ 完全逼近@@? : (均匀) : 则此称为一致收敛。 均匀收敛应该说是对於任意的误差值ε> 0 , 都存在一个δ> 0 使得对於所有的n > δ 都能满足 | f(x) - Pδ(x) | < ε for all x in domain 讲的明白一点, 就是可以确定在某个 n >δ之後的函数都可以缩到 f ±ε 这个小区间 而且不管 x 是多少 ( 当然, 得在 domain 内 ) : 关於分别的话，小弟觉得一致收敛强度比逐点收敛高 : 因为逐点收敛似乎不太考虑连续性.... 差在逐点收敛是 就算我们固定住某个特定的ε 但对每一个不同的x , 就有可能会存在不同的δ, ( 在这里我暂时称它为 δx ) 才能使得 Pn(x) 缩进 f(x) ±ε 这个小区间 然而均匀收敛则是只要一个明确的δ就一定能满足所有的 x 没想清楚的时候可能会觉得说 反正「取最大的那个δx当作整体的δ」不就可以使所有的 Pn(x) 都足够接近 f(x) 了吗? 但是这对某些图形是不可能的 (因为最大的那个δx不存在) 例子请参照下图 f(x) = { 0 if x < 1 f: [0, 1] -> R { 1 if x = 1 n Pn(x) = x Pn: [0, 1] -> R ^ 1 | . (1,1) | | ... Pn(x) | / --- f(x) ε |----------------/-- --- f(x) + ε | ˊ | ____..ˊ (抱歉美工很差...) |....*** --+-------------------------> | 1 你会发现不管 n 再怎麽大 Pn 总是会有点在蓝线上面 也就是缩不进去 f + ε 然而当 n -> ∞ 时, Pn -> f 所以他是逐点收敛, 可是没有均匀收敛 -- 这样有回答到问题吗@@? 才疏学浅, 有错烦请指正 -- 人家可不是为了你才这样做的哦! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 60.198.35.85 ※ 编辑: dendrobium 来自: 60.198.35.85 (02/13 03:24)