作者a88241050 (再回頭已是百殘身)
看板Grad-ProbAsk
標題[複變] 連乘積一題
時間Fri Feb 12 17:02:12 2010
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: a88241050 (再回頭已是百殘身) 看板: Math
標題: [微積] 連乘積一題
時間: Thu Feb 11 18:15:27 2010
剛剛在看微積分講義
裡面有寫到
sin√x ∞ x
------- = π (1- ------- )
√x n=1 2 2
n π
請問這怎麼證阿?
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1F：→ r19891011 :很不嚴謹地說 sin√x=0, if x=(nπ)^2 02/11 21:25
2F：推 herstein :如果要嚴謹的話可能要用複變函數論的方法 02/12 03:32
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3F：→ doom8199:翻一下複變函數課本，有教你如何把一些函數展開連乘積 02/12 17:15
4F：→ a88241050:我還沒學到複變,這是我微積分講義寫的= = 02/12 17:43
5F：→ doom8199:通常初微會提到這個連乘積主要是想介紹尤拉是如何用 02/12 22:47
6F：→ doom8199:巧妙的想法來計算 Σ1/n^2 的收斂值,儘管過程不夠嚴謹 02/12 22:49
7F：→ doom8199:那個連乘積可以用萬惡的 Fourier Series 證明 02/12 22:50
8F：→ doom8199:就看你願不願意接受它XD 02/12 22:50