作者yangsarah (孤獨不能喜歡太多)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 微積分
時間Fri Feb 12 14:32:36 2010
政大科管97年考古題
一人在碼頭上用繩子拉一條停在水面的船,他在水面上20呎拉住繩端,拉的速度為60呎/分
.請問當繩子只剩30呎時船的速率為何?
v = 60
↖↑
2√500 ←＼
∣＼
20 ∣ ＼ 30
∣ ＼
————boat
√500
以上是我的想法
把速率分解成x.y方向
所以答案會是2√500
但和解答不同
請問有什麼地方是錯的嗎?
附上題庫的解答
＼
∣＼
20 ∣ ＼ a=√400+x^2
∣ ＼
————boat
x
da = 60 = x (400+x^2)^(-1/2) dx
當繩子剩30呎時
a = 30
x = √500
船速 dx = (1/x)(400+x^2)^(1/2) da =80.5
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◆ From: 61.20.140.167
1F：推 r19891011:經典例題︰你錯在船並不是斜對角等速前進 02/12 14:37
2F：→ r19891011:繩與海面的夾角也會影響船速(用解答的式子想像一下吧XD) 02/12 14:38
3F：→ honestonly:用θ表示 船的距離 跟 繩子剩餘的長度 02/12 16:13
4F：→ honestonly:船的距離= 20*cotθ 繩子剩餘的長度=20*cscθ 02/12 16:13
5F：→ honestonly:同時對t微分 就可以得到 dθ/dt 帶回船的距離對t微分 02/12 16:14
6F：→ honestonly:的式子 就可以得解 02/12 16:14
8F：→ yangsarah:thanks! 02/13 16:01