作者yangsarah (孤独不能喜欢太多)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 微积分
时间Fri Feb 12 14:32:36 2010
政大科管97年考古题
一人在码头上用绳子拉一条停在水面的船,他在水面上20尺拉住绳端,拉的速度为60尺/分
.请问当绳子只剩30尺时船的速率为何?
v = 60
↖↑
2√500 ←＼
∣＼
20 ∣ ＼ 30
∣ ＼
————boat
√500
以上是我的想法
把速率分解成x.y方向
所以答案会是2√500
但和解答不同
请问有什麽地方是错的吗?
附上题库的解答
＼
∣＼
20 ∣ ＼ a=√400+x^2
∣ ＼
————boat
x
da = 60 = x (400+x^2)^(-1/2) dx
当绳子剩30尺时
a = 30
x = √500
船速 dx = (1/x)(400+x^2)^(1/2) da =80.5
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◆ From: 61.20.140.167
1F：推 r19891011:经典例题︰你错在船并不是斜对角等速前进 02/12 14:37
2F：→ r19891011:绳与海面的夹角也会影响船速(用解答的式子想像一下吧XD) 02/12 14:38
3F：→ honestonly:用θ表示 船的距离 跟 绳子剩余的长度 02/12 16:13
4F：→ honestonly:船的距离= 20*cotθ 绳子剩余的长度=20*cscθ 02/12 16:13
5F：→ honestonly:同时对t微分 就可以得到 dθ/dt 带回船的距离对t微分 02/12 16:14
6F：→ honestonly:的式子 就可以得解 02/12 16:14
8F：→ yangsarah:thanks! 02/13 16:01