作者DTpower (三/]\)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-PDE
時間Fri Feb 12 01:00:51 2010
因為我沒有補習 自己買周易的書來看
我有些作法看不懂 例如解PDE我大概只會分離變數
他卻用特徵函數展開直接做 我不太懂為什麼
ex.
2
Utt=c Uxx B.C U(0,t)=U(1,t)=0
I.C U(x,0)=x Ut(x,0)=0
我用分離變數的解為
n+1
2(-1)
U=Σ--------- cos(cnπt) sin(nπx)
nπ
但是用它的特徵函數展開法答案卻是
n+1
8(-1) 2n-1 2n-1
U=Σ----------- cos(-----πct) sin(-----πx)
2 2 2 2
(2n-1) π
我嘗試想要去讓n=1試試看兩個解長的樣子
但是好像...
拜託板上大師們幫幫我 T_T
感謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.250
1F：→ kagato:他的答案是展 B.C U(0,t)=Ux(1,t)=0 02/12 01:03
2F：→ DTpower:= =我眼殘看錯題目 害我嚇死了 02/12 01:06
3F：→ DTpower:不過樓上k大也太神了看到答案還可以知道邊界 強 02/12 01:06
4F：→ IMISSA:沒差 特徵函數做據說會扣分 乖乖分離變數吧 02/12 01:07
5F：→ DTpower:感覺像是神來一筆的招式 感謝眾板大 大家考試加油 02/12 01:08
6F：→ doom8199:用特徵函數展開是因為那些函數可以確保在實函數 是完備集 02/12 01:47
7F：→ honestonly:特徵函數的代價也很大...要分部積分 囧rz 02/12 09:13
8F：→ honestonly:周易的做法是 先由B.C.看出 特徵函數 02/12 09:16
9F：→ honestonly:然後 令u等於balabala 02/12 09:16
10F：→ honestonly:接著 pde 等號兩側 同時乘以特徵函數 且積分0~L 02/12 09:17
11F：→ honestonly:接著就 兩邊積一積 就會整理到跟分離變數差不多的結果 02/12 09:18
12F：→ honestonly:邊界齊性跟非齊性都可以展開 只是非齊性展開的收斂不好 02/12 09:19
13F：→ honestonly:所以都先話齊性 再展開 收斂速度會比較好 02/12 09:19
14F：→ honestonly:有些pde 雖然邊界齊性 但是也沒有辦法直接展開 02/12 09:20
15F：→ honestonly:ex:Ut=Uxx+Ux 這種 雖然條件上是給u(0,t)=u(L,t)=0 02/12 09:20
16F：→ honestonly:但事實上他的特徵函數 並不是sin (npix/L) 02/12 09:21
17F：→ honestonly:所以 要用分離變數 去找特徵函數 或是用e^ax+bt去化齊 02/12 09:22
18F：→ honestonly:性 02/12 09:22
19F：→ honestonly:老師是說 看得出來 特徵函數 就展開 看不出來就分離變 02/12 09:23
20F：→ honestonly:數 題目要求什麼就用什麼去做 02/12 09:23
21F：→ iyenn:他答案有錯,你把BC代進去就知道 U(1,t)=0不合了 02/12 11:50