作者DTpower (三/]\)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-PDE
时间Fri Feb 12 01:00:51 2010
因为我没有补习 自己买周易的书来看
我有些作法看不懂 例如解PDE我大概只会分离变数
他却用特徵函数展开直接做 我不太懂为什麽
ex.
2
Utt=c Uxx B.C U(0,t)=U(1,t)=0
I.C U(x,0)=x Ut(x,0)=0
我用分离变数的解为
n+1
2(-1)
U=Σ--------- cos(cnπt) sin(nπx)
nπ
但是用它的特徵函数展开法答案却是
n+1
8(-1) 2n-1 2n-1
U=Σ----------- cos(-----πct) sin(-----πx)
2 2 2 2
(2n-1) π
我尝试想要去让n=1试试看两个解长的样子
但是好像...
拜托板上大师们帮帮我 T_T
感谢。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.250
1F：→ kagato:他的答案是展 B.C U(0,t)=Ux(1,t)=0 02/12 01:03
2F：→ DTpower:= =我眼残看错题目 害我吓死了 02/12 01:06
3F：→ DTpower:不过楼上k大也太神了看到答案还可以知道边界 强 02/12 01:06
4F：→ IMISSA:没差 特徵函数做据说会扣分 乖乖分离变数吧 02/12 01:07
5F：→ DTpower:感觉像是神来一笔的招式 感谢众板大 大家考试加油 02/12 01:08
6F：→ doom8199:用特徵函数展开是因为那些函数可以确保在实函数 是完备集 02/12 01:47
7F：→ honestonly:特徵函数的代价也很大...要分部积分 囧rz 02/12 09:13
8F：→ honestonly:周易的做法是 先由B.C.看出 特徵函数 02/12 09:16
9F：→ honestonly:然後 令u等於balabala 02/12 09:16
10F：→ honestonly:接着 pde 等号两侧 同时乘以特徵函数 且积分0~L 02/12 09:17
11F：→ honestonly:接着就 两边积一积 就会整理到跟分离变数差不多的结果 02/12 09:18
12F：→ honestonly:边界齐性跟非齐性都可以展开 只是非齐性展开的收敛不好 02/12 09:19
13F：→ honestonly:所以都先话齐性 再展开 收敛速度会比较好 02/12 09:19
14F：→ honestonly:有些pde 虽然边界齐性 但是也没有办法直接展开 02/12 09:20
15F：→ honestonly:ex:Ut=Uxx+Ux 这种 虽然条件上是给u(0,t)=u(L,t)=0 02/12 09:20
16F：→ honestonly:但事实上他的特徵函数 并不是sin (npix/L) 02/12 09:21
17F：→ honestonly:所以 要用分离变数 去找特徵函数 或是用e^ax+bt去化齐 02/12 09:22
18F：→ honestonly:性 02/12 09:22
19F：→ honestonly:老师是说 看得出来 特徵函数 就展开 看不出来就分离变 02/12 09:23
20F：→ honestonly:数 题目要求什麽就用什麽去做 02/12 09:23
21F：→ iyenn:他答案有错,你把BC代进去就知道 U(1,t)=0不合了 02/12 11:50