作者uniqueco (寶)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-線性映射
時間Wed Feb 10 19:46:26 2010
附上圖檔
http://ppt.cc/cizn
Assume M22 denote s the vector space consistinf of all 2 by 2 matrices.
a b
That is,M22 = { [ ] , a,b,c,d 屬於 R }.
c d
a11 a12 b11 b12
Given two matrices [ ] and [ ] in M22
a21 a22 b21 b22
we define their inner product to be a11b11+a12b12+a21b21+a22b22.
1.
1 1 0 1 1 1 -2 0
{[ ] , [ ] , [ ] , [ ] } span a subspace K in M22
0 -1 2 1 -1 0 4 4
a) find dimmension of K
b) please find the largest subspace in M22 that is orthogonal to K
請問這題其實只是要找N(A) 嗎?
t
我算出來是[4 -3 1 1] 不知對嗎..
2.Let T:M22-->M22 be a linear transformation defined as
a b a+b-c+d 2b+3c-d a b
T([ ])= [ ] for any [ ] 屬於 M22 ,Find N(T).
c d -a+3c 2a+c+d c d
請問這題T該如何求?
a a+b-c+d
我的算法是先同構成 A[b] = [2b+3c-d]
c -a+3c
d 2a+c+d
求出A後不知道該如何處理..
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.85.16X
1F：→ yyc1217:請問K是什麼...? 02/10 20:03
2F：→ uniqueco:已補上 抱歉漏打>< 02/10 20:09
3F：→ taitin:求N(A)吧 02/10 20:11
4F：→ uniqueco:但是A不是題目要的T 我不知道該怎麼把A轉成T..@@ 02/10 20:11
5F：→ uniqueco:因為A是同構算出來的映射矩陣 02/10 20:12
6F：→ uniqueco:這題有人會嗎@@? 02/10 21:24
※ 編輯: uniqueco 來自: 114.41.85.167 (02/10 21:25)
7F：推 r19891011:hint: (a)請用GS (b)依定義零向量為各項為零的矩陣 02/10 22:15
8F：推 relax123:我想：第一題a 找出線性獨立向量得到dim(K) 02/10 22:25
9F：→ relax123:第一題b 寫出獨立向量 並且正交化 02/10 22:26
10F：→ relax123:然後你找出來的A 是映射T代表矩陣 找N(A) 02/10 22:27
11F：→ relax123:記得第一題寫出來的答案 記得要變回同構前 02/10 22:28
12F：→ relax123:才會符合他的空間 02/10 22:29
13F：→ relax123:當然 這些是我想的 也不知道對不對 哈哈 02/10 22:29
14F：推 cccoco:我就是不知道怎麼變回同構前..ˊˋ請問能做給我參考看看嗎? 02/10 22:30
15F：推 cccoco:第1小題的b 我想獨立向量就是N(A)吧@@? 求出來再弄成歸一 02/10 22:33
16F：→ relax123:用同構的順序 寫回來M2*2矩陣 02/10 22:33
17F：→ cccoco:就行嗎? 02/10 22:33
1 1 -1 1 a ...
我算出來是[0 2 3 -1][b]= [...]
-1 0 3 0 c ....
2 1 0 1 d
同構不知道怎麼做?
例如換成
/ \
| 1 1 0 2 |
|[-1 1] [3 -1]| [a b] = [...]
| | c d
| -1 0 2 1 |
| [3 0] [0 1] |
{ /
這樣對嗎@@?
這樣要怎麼乘呀...承不出右邊的答案..
※ 編輯: uniqueco 來自: 114.41.80.204 (02/10 22:40)
18F：→ relax123:看你怎麼把M2*2寫到同構的順序 按照順序寫回來 02/10 22:39