作者wdali (陣雨)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-微分方程
時間Thu Feb 4 17:46:14 2010
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《wdali (陣雨)》之銘言：
: : 1.
: : 題目
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464519&p=10
: : 答案
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464520&p=11
: : 想問問號那一步之後
: : 符合起始條件的應該是方程式的通解 y=sinx是一個特解
: : 為什麼他可以用特解來逆推出起始條件??
: y''+ay'+by=u
: key:have same initial value
: when u=sinx ->y=sinx imply y(0)=0 y'(0)=1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我就是想問這一步 @@
比如說下面這題
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=4&f=1449339664&p=3
我算出符合原ODE的一個解Yp為特解
可是那個解不滿足起始條件
在大部分的題目中Yh+Yp的那個Yp也都不滿足起始條件
那為什麼這題可以直接逆推呢??
不曉得大家看不看得懂我的描述??
: and satisfied eq.-> -sinx+acosx+bsinx=sinx
: imply a=0,b=2
: ->y''+2y=cosx
: ->y=c1cos2^1/2x+c2sin2^1/2x+cosx
: y(0)=0,c1+1=0 c1=-1
: y'(0)=1 2^1/2c2=1 c2=1/(2^(1/2))
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.7.249
1F：推 ntust661:起始條件是要拿來決定積分常數的 02/04 17:48
2F：→ ntust661:yp 當然無關積分常數(起始條件) 02/04 17:48
3F：→ wdali:不過在這題裡面他卻是直接令那個符合ODE的解滿足起始條件? 02/04 17:52
4F：→ wdali:應該問說 Yp也是符合ODE的一個解 為什麼不會滿足起始條件? 02/04 17:53
5F：→ wdali:起始條件不是應該對任何滿足ODE的解都成立嗎?? 02/04 17:53
6F：推 ntust661:我想你應該搞錯了 02/04 17:56
7F：→ ntust661:例如 y'' + y = 0 y(0)= 1，y'(0) = 1 02/04 17:56
8F：→ ntust661:y = cosx 是他的特解 02/04 17:56
9F：→ ntust661:可是 y(0) = 1 ，y'(0) = 1 並不是指特解 02/04 17:57
10F：→ ntust661:而是指他的通解，y = c1 cosx + c2 sinx 02/04 17:57
11F：→ ntust661:當然可以算出， y = cosx + sinx 這才是滿足起始條件的 02/04 17:58
12F：→ ntust661:特解 02/04 17:58
13F：→ wdali:所以題目描述的"y=sinx是一個解"是指通解 然後c1=0的意思? 02/04 18:02
14F：→ wdali:然後起始條件是針對通解,而非每一個符合ODE的解,這樣對嗎?? 02/04 18:02
15F：推 fonlintw0621:這題我覺得不應該算係數 只需求特解就行了 02/04 18:10
16F：推 ntust661:不對 02/04 18:11
17F：→ ntust661:y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解 02/04 18:11
18F：→ ntust661:要符合初始條件，一定要找出通解在代入條件才行! 02/04 18:12
19F：→ fonlintw0621:而且這題的齊次解 sin根號2 sinx不是通解中的一解 02/04 18:12
20F：→ ntust661:噢，沒看完您的句子真是失禮，你說的沒錯 02/04 18:12
21F：→ ntust661:y = sinx 是 c1 = 0 c2 = 1 的條件下產生的特解， 02/04 18:13
22F：→ ntust661:然而初始條件代入通解得到的特解，自然就會得到符合初始 02/04 18:14
23F：→ ntust661:條件的特解了 02/04 18:14
24F：→ wdali:那請問最原始的題目裡 他只說有個y=sinx符合ODE 那我怎麼知 02/04 18:17
25F：→ wdali:他是通解還是特解?? 02/04 18:17
26F：推 ntust661:通解就是有積分常數解 02/04 18:19
27F：→ ntust661:特解就是沒有積分常數的解 02/04 18:20
28F：→ wdali:既然是特解 那不是有可能不符合起始條件嗎? 可是原題直接當 02/04 18:22
29F：→ wdali:成他符合來計算?? 02/04 18:23
30F：→ ntust661:並沒有阿 02/04 18:26
31F：→ ntust661:特解，就已經是解了，嚜可能帶回去不符合呢 02/04 18:26
32F：→ wdali:"y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解" 02/04 18:28
33F：→ wdali:那請問上面這句是指?? 02/04 18:28
34F：推 ntust661:他代回ODE會符合ODE，可是並沒有符合初始條件 02/04 18:31
35F：→ ntust661:這個是兩回事了 02/04 18:31
36F：→ ntust661:會不會符合初始條件是另一回事，但基本上你都要符合ODE阿 02/04 18:32
37F：→ wdali:阿 我那句是指"解答把他給的一個解當成符合起始條件來算" 02/04 18:34
38F：→ wdali:不過不是如n大所說不一定符合嗎? 02/04 18:34