作者wdali (阵雨)
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标题Re: [理工] [工数]-微分方程
时间Thu Feb 4 17:46:14 2010
※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言：
: ※ 引述《wdali (阵雨)》之铭言：
: : 1.
: : 题目
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464519&p=10
: : 答案
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464520&p=11
: : 想问问号那一步之後
: : 符合起始条件的应该是方程式的通解 y=sinx是一个特解
: : 为什麽他可以用特解来逆推出起始条件??
: y''+ay'+by=u
: key:have same initial value
: when u=sinx ->y=sinx imply y(0)=0 y'(0)=1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我就是想问这一步 @@
比如说下面这题
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=4&f=1449339664&p=3
我算出符合原ODE的一个解Yp为特解
可是那个解不满足起始条件
在大部分的题目中Yh+Yp的那个Yp也都不满足起始条件
那为什麽这题可以直接逆推呢??
不晓得大家看不看得懂我的描述??
: and satisfied eq.-> -sinx+acosx+bsinx=sinx
: imply a=0,b=2
: ->y''+2y=cosx
: ->y=c1cos2^1/2x+c2sin2^1/2x+cosx
: y(0)=0,c1+1=0 c1=-1
: y'(0)=1 2^1/2c2=1 c2=1/(2^(1/2))
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◆ From: 140.113.7.249
1F：推 ntust661:起始条件是要拿来决定积分常数的 02/04 17:48
2F：→ ntust661:yp 当然无关积分常数(起始条件) 02/04 17:48
3F：→ wdali:不过在这题里面他却是直接令那个符合ODE的解满足起始条件? 02/04 17:52
4F：→ wdali:应该问说 Yp也是符合ODE的一个解 为什麽不会满足起始条件? 02/04 17:53
5F：→ wdali:起始条件不是应该对任何满足ODE的解都成立吗?? 02/04 17:53
6F：推 ntust661:我想你应该搞错了 02/04 17:56
7F：→ ntust661:例如 y'' + y = 0 y(0)= 1，y'(0) = 1 02/04 17:56
8F：→ ntust661:y = cosx 是他的特解 02/04 17:56
9F：→ ntust661:可是 y(0) = 1 ，y'(0) = 1 并不是指特解 02/04 17:57
10F：→ ntust661:而是指他的通解，y = c1 cosx + c2 sinx 02/04 17:57
11F：→ ntust661:当然可以算出， y = cosx + sinx 这才是满足起始条件的 02/04 17:58
12F：→ ntust661:特解 02/04 17:58
13F：→ wdali:所以题目描述的"y=sinx是一个解"是指通解 然後c1=0的意思? 02/04 18:02
14F：→ wdali:然後起始条件是针对通解,而非每一个符合ODE的解,这样对吗?? 02/04 18:02
15F：推 fonlintw0621:这题我觉得不应该算系数 只需求特解就行了 02/04 18:10
16F：推 ntust661:不对 02/04 18:11
17F：→ ntust661:y = sinx 也是特解，只是不符合出始条件的特解 02/04 18:11
18F：→ ntust661:要符合初始条件，一定要找出通解在代入条件才行! 02/04 18:12
19F：→ fonlintw0621:而且这题的齐次解 sin根号2 sinx不是通解中的一解 02/04 18:12
20F：→ ntust661:噢，没看完您的句子真是失礼，你说的没错 02/04 18:12
21F：→ ntust661:y = sinx 是 c1 = 0 c2 = 1 的条件下产生的特解， 02/04 18:13
22F：→ ntust661:然而初始条件代入通解得到的特解，自然就会得到符合初始 02/04 18:14
23F：→ ntust661:条件的特解了 02/04 18:14
24F：→ wdali:那请问最原始的题目里 他只说有个y=sinx符合ODE 那我怎麽知 02/04 18:17
25F：→ wdali:他是通解还是特解?? 02/04 18:17
26F：推 ntust661:通解就是有积分常数解 02/04 18:19
27F：→ ntust661:特解就是没有积分常数的解 02/04 18:20
28F：→ wdali:既然是特解 那不是有可能不符合起始条件吗? 可是原题直接当 02/04 18:22
29F：→ wdali:成他符合来计算?? 02/04 18:23
30F：→ ntust661:并没有阿 02/04 18:26
31F：→ ntust661:特解，就已经是解了，嚜可能带回去不符合呢 02/04 18:26
32F：→ wdali:"y = sinx 也是特解，只是不符合出始条件的特解" 02/04 18:28
33F：→ wdali:那请问上面这句是指?? 02/04 18:28
34F：推 ntust661:他代回ODE会符合ODE，可是并没有符合初始条件 02/04 18:31
35F：→ ntust661:这个是两回事了 02/04 18:31
36F：→ ntust661:会不会符合初始条件是另一回事，但基本上你都要符合ODE阿 02/04 18:32
37F：→ wdali:阿 我那句是指"解答把他给的一个解当成符合起始条件来算" 02/04 18:34
38F：→ wdali:不过不是如n大所说不一定符合吗? 02/04 18:34