作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-１階２次ＯＤＥ
時間Sun Jan 31 21:35:17 2010
※ 引述《zx33571163 (mm)》之銘言：
: y 2y'
: --- =---------
: x 1-(y')^2
: 如果令p=y'帶入
: 1-(y')^2
: x =---------y 解的出來 ＡＮＳ：y^2=2cx+c^2
: 2y'
: 那如果令p=y'帶入
: 2y'
: y =---------x 我就解不出來了（解出來跟上面不一樣）
: 1-(y')^2
: 有高手可以ＴＲＹ一下的嗎
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你沒講清楚下面要對 x微分還是對 y微分 OTZ
我猜是對 x微分後的後續整理有問題
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令 y' = p
則 2p
y = ────x
1 - p^2
(對x微分)
2p 2p'(1-p^2) - 2p(-2pp')
→ p = ──── + ─────────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-p(1+p^2) 2(1+p^2)p'
→ ───── = ────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-dx 2 dp
→ ── = ─────
x p(1-p^2)
p^2
→ -ln｜Cx｜ = ln｜ ───── ｜
1 - p^2
1
→ p^2 = ─── 帶回 原O.D.E.
1 + Cx
因此
2/√(1+Cx)
y = ────── x
1 - 1/(1+Cx)
→ Cy = 2√(1+Cx)
→ (C^2)y^2 = 4 + 4Cx
→ y^2 = (2/C)^2 + 2(2/C)x
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.93.41
1F：推 zx33571163:上面那個對X微下面哪個對Y微 01/31 21:41
2F：→ zx33571163:理論上2個應該都算的出來 01/31 21:42
3F：→ zx33571163:我對Y微算不出來 我只是想驗證依下2個答案一不一樣 01/31 21:42
4F：→ iyenn:d大尻出來了 (逃 01/31 21:46
5F：推 zx33571163:我是對Y微微不出來= = 剛沒講清楚... 01/31 21:47
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2p
y = ────x
1 - p^2
(對 y微分)
2 2p'(1-p^2) - 2p(-2pp')
→ 1 = ──── + ─────────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-(1 + p^2) 2(1+p^2)p'
→ ───── = ────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
dx -2 dp
→ ── = ─────
x (1-p^2)
→ ln｜Cx｜ = ln｜1-p^2｜
→ p^2 = 1 - Cx 帶回 原O.D.E.
因此
2√(1-Cx)
y = ────── x
1 - (1-Cx)
→ Cy = 2√(1-Cx)
→ (C^2)y^2 = 4 - 4Cx
→ y^2 = (-2/C)^2 + 2(-2/C)x
基本上只是常數型態不太一樣
讓你覺得解長的不太一樣
其實通解的集合都是描述同一件事情
※ 編輯: doom8199 來自: 61.64.93.41 (01/31 22:05)
6F：→ iyenn: 偶像 >////< 01/31 22:07