作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-１阶２次ＯＤＥ
时间Sun Jan 31 21:35:17 2010
※ 引述《zx33571163 (mm)》之铭言：
: y 2y'
: --- =---------
: x 1-(y')^2
: 如果令p=y'带入
: 1-(y')^2
: x =---------y 解的出来 ＡＮＳ：y^2=2cx+c^2
: 2y'
: 那如果令p=y'带入
: 2y'
: y =---------x 我就解不出来了（解出来跟上面不一样）
: 1-(y')^2
: 有高手可以ＴＲＹ一下的吗
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你没讲清楚下面要对 x微分还是对 y微分 OTZ
我猜是对 x微分後的後续整理有问题
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令 y' = p
则 2p
y = ────x
1 - p^2
(对x微分)
2p 2p'(1-p^2) - 2p(-2pp')
→ p = ──── + ─────────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-p(1+p^2) 2(1+p^2)p'
→ ───── = ────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-dx 2 dp
→ ── = ─────
x p(1-p^2)
p^2
→ -ln｜Cx｜ = ln｜ ───── ｜
1 - p^2
1
→ p^2 = ─── 带回 原O.D.E.
1 + Cx
因此
2/√(1+Cx)
y = ────── x
1 - 1/(1+Cx)
→ Cy = 2√(1+Cx)
→ (C^2)y^2 = 4 + 4Cx
→ y^2 = (2/C)^2 + 2(2/C)x
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.93.41
1F：推 zx33571163:上面那个对X微下面哪个对Y微 01/31 21:41
2F：→ zx33571163:理论上2个应该都算的出来 01/31 21:42
3F：→ zx33571163:我对Y微算不出来 我只是想验证依下2个答案一不一样 01/31 21:42
4F：→ iyenn:d大尻出来了 (逃 01/31 21:46
5F：推 zx33571163:我是对Y微微不出来= = 刚没讲清楚... 01/31 21:47
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2p
y = ────x
1 - p^2
(对 y微分)
2 2p'(1-p^2) - 2p(-2pp')
→ 1 = ──── + ─────────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
-(1 + p^2) 2(1+p^2)p'
→ ───── = ────── x
1 - p^2 (1-p^2)^2
dx -2 dp
→ ── = ─────
x (1-p^2)
→ ln｜Cx｜ = ln｜1-p^2｜
→ p^2 = 1 - Cx 带回 原O.D.E.
因此
2√(1-Cx)
y = ────── x
1 - (1-Cx)
→ Cy = 2√(1-Cx)
→ (C^2)y^2 = 4 - 4Cx
→ y^2 = (-2/C)^2 + 2(-2/C)x
基本上只是常数型态不太一样
让你觉得解长的不太一样
其实通解的集合都是描述同一件事情
※ 编辑: doom8199 来自: 61.64.93.41 (01/31 22:05)
6F：→ iyenn: 偶像 >////< 01/31 22:07