作者h888512 (衝)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [微積分] 一題反函數以及積分
時間Thu Jan 28 18:51:12 2010
令g(x)為f(x)的反函數 且f(x)=x^2 e^x
e
求∫ g(x)dx
0
想法是y=x^2 e^x
用反函數定義 x=y^2 e^y 移項得 x/y^2 = e^y 再來y=lnx-2lny
這時候因為y=g(x) 所以g(x)=lnx-2lng(x)
兩邊微分得g'(x)=1/x-2g'(x)/g(x) 再移項 g'(x)[1+2/g(x)]=1/x
然後將g'(x)除過去 變成 2/g(x)=-1 + 1/xg'(x)
整理一下 變成g(x)=2xg'(x)/[1-xg'(x)]
因為dg(x)/dx = 1/f'(y)
所以g(x)=2x/[f'(y)-x]
然後就卡住了... 關鍵應該是在f'(y)
請大家幫忙...囧
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1F：→ a016258:分部積分~ 01/28 19:44
2F：→ h888512:可否說清楚一點 多謝~~ 01/28 19:54