作者h888512 (冲)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [微积分] 一题反函数以及积分
时间Thu Jan 28 18:51:12 2010
令g(x)为f(x)的反函数 且f(x)=x^2 e^x
e
求∫ g(x)dx
0
想法是y=x^2 e^x
用反函数定义 x=y^2 e^y 移项得 x/y^2 = e^y 再来y=lnx-2lny
这时候因为y=g(x) 所以g(x)=lnx-2lng(x)
两边微分得g'(x)=1/x-2g'(x)/g(x) 再移项 g'(x)[1+2/g(x)]=1/x
然後将g'(x)除过去 变成 2/g(x)=-1 + 1/xg'(x)
整理一下 变成g(x)=2xg'(x)/[1-xg'(x)]
因为dg(x)/dx = 1/f'(y)
所以g(x)=2x/[f'(y)-x]
然後就卡住了... 关键应该是在f'(y)
请大家帮忙...囧
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◆ From: 61.58.78.176
1F：→ a016258:分部积分~ 01/28 19:44
2F：→ h888512:可否说清楚一点 多谢~~ 01/28 19:54