作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-台大95-工數E
時間Mon Jan 25 03:38:00 2010
※ 引述《aimlessli (飛利浦)》之銘言：
: 台大高分子所 95年 工數E 第4題 第b小題
: ┌ ┐
: │1100│
: │1100│
: │0022│ 求其反矩陣
: │0022│
: └ ┘
: 但這題的反矩陣和一般定義不同
: A A^(-1) 不等於 I4*4
: 因為delt(A)= 0
: 而是要符合
: 1. A A^(-1) A^(-1)A 都是對稱
: 2. A A^(-1) A ＝ A
: 3. A^(-1) A A^(-1) ＝ A^(-1)
: 這幾個條件
: 用代數解的話很繁雜
: 答案是 ┌ ┐
: │1/4 1/4 0 0 │
: │1/4 1/4 0 0 │
: │ 0 0 1/8 1/8│
: │ 0 0 1/8 1/8│
: └ ┘
+
我用Full rank decomposition 來求 A
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
A =│ B 0 │ B = │ 1│[1 1 ] C = │ 2│[ 1 1]
│ 0 C │ │ 1│ │ 2│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
t
B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] = D E
t
C = [ 2 2 ] [ 1 1] = F G
*
+ ┌ + ┐ + B ┌1/4 1/4 ┐
A =│B 0+│ B = ────────── = │ │
│0 C │ ||D||^2 ||E||^2 │1/4 1/4 │
└ ┘ └ ┘
*
+ C ┌1/8 1/8 ┐
C = ──────── = │ │
||F||^2 ||G||^2 │1/8 1/8 │
└ ┘
+
放回 A 中就是解答@@~
: 但我的解法似乎不太符合經濟效益
: 請問這題有任何定理可以應用來速解嗎？？
--
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◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (01/25 03:41)
1F：推 ntust661:推 01/25 08:36
2F：推 ntust661:我記得這種有夙解法@@ 01/25 08:39
3F：推 mdpming:A+ 到底是什麼阿 周易沒教..=.= 01/25 10:22
4F：推 cccoco:只是代號吧 = =? 01/25 10:32
5F：→ CRAZYAWIND:A+廣義反矩陣 一種可以用在不是方陣 或是det=0的東西 01/25 10:47
6F：推 ntust661:話說這題根本det = 0 怎麼會有反矩陣呢 01/25 10:49
7F：推 cccoco:原來如此 第一次聽到 @@.. 01/25 10:50
8F：推 aimlessli:我也是第一次寫到假反矩陣這種題目0.0 01/25 11:03
9F：→ CRAZYAWIND:不是假的反矩陣阿 = = 這個反矩陣的物理意義很多 01/25 11:05
10F：→ CRAZYAWIND:他滿足A- 自我伴隨 最小解 最佳近似解 且norm最小 01/25 11:06
11F：推 cccoco:賭他不會考- - 東西快塞不下了.. 01/25 11:10
12F：→ CRAZYAWIND:我是賭他會考的= = 這種特殊的東西是決勝題用的 01/25 11:11
13F：推 aimlessli:但他的確符合Pseudoinverse的定義吧@@ 01/25 11:12
14F：→ aimlessli:真的很謝謝你 希望今年特殊題別考矩陣0.0 01/25 11:13
15F：→ CRAZYAWIND:其實用這招真正的解法是B+ =E* (D*DEE*)^-1 D* 01/25 11:19
16F：→ iyenn: 快拜!!~~m(_ _)m 01/25 12:01
17F：推 ntust661:看吳== 01/25 12:11
18F：→ CRAZYAWIND:i大那個SVD的解法才是比較正統的解法= = 01/25 12:13
19F：→ doom8199:A+ 本身就叫做 pseudoinverse。 若 A的SVD拆解為 VΣU^T 01/25 13:10
20F：→ doom8199:表示 A 是把 V mapping 到 U 01/25 13:11
21F：→ doom8199:那 A+ 就是把 U mapping 到 V。 它的inverse是這個意思 01/25 13:11