作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-台大95-工数E
时间Mon Jan 25 03:38:00 2010
※ 引述《aimlessli (飞利浦)》之铭言：
: 台大高分子所 95年 工数E 第4题 第b小题
: ┌ ┐
: │1100│
: │1100│
: │0022│ 求其反矩阵
: │0022│
: └ ┘
: 但这题的反矩阵和一般定义不同
: A A^(-1) 不等於 I4*4
: 因为delt(A)= 0
: 而是要符合
: 1. A A^(-1) A^(-1)A 都是对称
: 2. A A^(-1) A ＝ A
: 3. A^(-1) A A^(-1) ＝ A^(-1)
: 这几个条件
: 用代数解的话很繁杂
: 答案是 ┌ ┐
: │1/4 1/4 0 0 │
: │1/4 1/4 0 0 │
: │ 0 0 1/8 1/8│
: │ 0 0 1/8 1/8│
: └ ┘
+
我用Full rank decomposition 来求 A
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
A =│ B 0 │ B = │ 1│[1 1 ] C = │ 2│[ 1 1]
│ 0 C │ │ 1│ │ 2│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
t
B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] = D E
t
C = [ 2 2 ] [ 1 1] = F G
*
+ ┌ + ┐ + B ┌1/4 1/4 ┐
A =│B 0+│ B = ────────── = │ │
│0 C │ ||D||^2 ||E||^2 │1/4 1/4 │
└ ┘ └ ┘
*
+ C ┌1/8 1/8 ┐
C = ──────── = │ │
||F||^2 ||G||^2 │1/8 1/8 │
└ ┘
+
放回 A 中就是解答@@~
: 但我的解法似乎不太符合经济效益
: 请问这题有任何定理可以应用来速解吗？？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (01/25 03:41)
1F：推 ntust661:推 01/25 08:36
2F：推 ntust661:我记得这种有夙解法@@ 01/25 08:39
3F：推 mdpming:A+ 到底是什麽阿 周易没教..=.= 01/25 10:22
4F：推 cccoco:只是代号吧 = =? 01/25 10:32
5F：→ CRAZYAWIND:A+广义反矩阵 一种可以用在不是方阵 或是det=0的东西 01/25 10:47
6F：推 ntust661:话说这题根本det = 0 怎麽会有反矩阵呢 01/25 10:49
7F：推 cccoco:原来如此 第一次听到 @@.. 01/25 10:50
8F：推 aimlessli:我也是第一次写到假反矩阵这种题目0.0 01/25 11:03
9F：→ CRAZYAWIND:不是假的反矩阵阿 = = 这个反矩阵的物理意义很多 01/25 11:05
10F：→ CRAZYAWIND:他满足A- 自我伴随 最小解 最佳近似解 且norm最小 01/25 11:06
11F：推 cccoco:赌他不会考- - 东西快塞不下了.. 01/25 11:10
12F：→ CRAZYAWIND:我是赌他会考的= = 这种特殊的东西是决胜题用的 01/25 11:11
13F：推 aimlessli:但他的确符合Pseudoinverse的定义吧@@ 01/25 11:12
14F：→ aimlessli:真的很谢谢你 希望今年特殊题别考矩阵0.0 01/25 11:13
15F：→ CRAZYAWIND:其实用这招真正的解法是B+ =E* (D*DEE*)^-1 D* 01/25 11:19
16F：→ iyenn: 快拜!!~~m(_ _)m 01/25 12:01
17F：推 ntust661:看吴== 01/25 12:11
18F：→ CRAZYAWIND:i大那个SVD的解法才是比较正统的解法= = 01/25 12:13
19F：→ doom8199:A+ 本身就叫做 pseudoinverse。 若 A的SVD拆解为 VΣU^T 01/25 13:10
20F：→ doom8199:表示 A 是把 V mapping 到 U 01/25 13:11
21F：→ doom8199:那 A+ 就是把 U mapping 到 V。 它的inverse是这个意思 01/25 13:11