作者dtaya (阿光)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-ODE
時間Fri Jan 22 23:55:08 2010
97年中興機械的第一題
x^2y''+xy'+y=sec(lnx)
請問一下這一題的特解要如何求解？
可令x=e^t最後做到
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yp=------(sect) 然後接著該如何求解？
D^2+1
剛剛翻了一下參考書 上面寫了逆算子這樣的步驟
1
yp=------(sect) =sint∫costsect dt-cost∫sint sectdt(其實不太明白怎麼來的)
D^2+1
=tsint+costln(cost)=ln(x)sin(lnx)+cos(lnx)lncos(lnx)
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◆ From: 114.36.41.203
1F：→ honestonly:解題的時候令x=e^t 要解特解積分時 把t換成lnx dt=dx/x 01/23 00:15
※ 編輯: dtaya 來自: 114.36.41.203 (01/23 00:46)
2F：→ iyenn:逆算子不是萬能... 01/23 00:47
3F：→ iyenn:y'' 係數是x^2 or x? 01/23 00:48
4F：→ dtaya:這我知道 但是解到後來就卡關了 所以我補充了一下我的問題 01/23 00:48
5F：→ iyenn:用參變數 01/23 00:49
※ 編輯: dtaya 來自: 114.36.41.203 (01/23 00:49)
※ 編輯: dtaya 來自: 114.36.41.203 (01/23 00:56)
6F：→ honestonly:D^2+1 部分分式拆成D+-i 用一階線性分別計算 01/23 01:05