作者trimos (moss)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]線代
時間Thu Jan 21 23:18:24 2010
(1)Suppose A屬於R^mxn .If the columns of A all add up a fixe
constant c , then c is a eigenvalue of A .(T)
4 -2 6
(2)A= [ 2 1 3 ]
2 3 -3
sol.
|A-SI| = -s^3 + 2S^2 + 28s - 48 = 0
特徵多項式不可因式分解，A不可對角化(怎樣才算是不可因式分解?有i不行嗎?)
(3)A是3x3矩陣，特徵值是1,2,3
|2(A^T A)|=?
(答案是288，我算出72)
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◆ From: 220.141.40.191
1F：→ GAZZ1234:(3)是2^3 * (1*2*3)^2=288 det常數提出要看矩陣大小喔 01/21 23:29
2F：→ GAZZ1234:(1)意思是說 所有行加起來同值 => 是eigenvalue @@True 01/21 23:32
3F：推 MilkerMdot:矩陣可以對角化的充要條件是 最小多項是沒有重根 01/21 23:59
4F：→ MilkerMdot:我剛剛用計算機按你的特徵多項式沒有重根 理論上是可 01/22 00:00
5F：→ MilkerMdot:以用勘根定理找函數解的位置 這題應該是 可以對角化吧 01/22 00:01
6F：→ CRAZYAWIND:第二題我覺的還要看他題目有沒規定在F域或R域@@~ 01/22 00:03
7F：→ trimos:可以再請教一下為什麼行加起來同值是特徵值嗎? 01/22 01:39
8F：→ GAZZ1234:@@~就全部一倍移到同一行 在每列相減 會得到那一行 剩下 01/23 19:03
9F：→ GAZZ1234:其中一元素為相加行的值 其他為零 得證XD(好爛) 01/23 19:05
10F：→ GAZZ1234:(2)基本上(常用的) 哀跟菲律 至少都要佈於R 才可能對角化 01/23 19:07