※ 引述《peter1082 (彼得蕉)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 ask 看板] : 作者: peter1082 (彼得蕉) 看板: ask : 標題: [請問] 機率問題 : 時間: Mon Jan 18 22:39:15 2010 : 那我來這問問看～ : 98元智工管的題目 : -------------------------- : 題目：投擲兩個公正骰子 問 擲得"點數和為7或11"在擲得"點數和為2或3或5"之前 : 的機率? : 題目原文：What is the probability that we obtain a sum of 7 or 11 before : we obtain a sum of 2, 3 or 12 ? : -------------------------- : 我就先求得點數和為2，3 or 5的機率：P(A) = 4/36 : 以及 : 點數和為7，11的機率：P(B) = 8/36 : 順便 : 剩餘點數和出現可能之機率：P(C) = 24/36 : 然後，應題目要求，情形B要出現於情形A之前 : 所以，應該是這種情形的機率：{B,AB,AAB,AAAB,AAAAB,..........} ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 不對....情形B要出現在情形A之前 怎會先發生A才發生B??? : 機率為：8/36 ＋ (4/36)*(8/36) + (4/36)^2*(8/36) + ..... : 無窮等比級數之下，求得機率值為：(8/36)*[1/(1-4/36)] = 1/4 : 以上是我的想法以及算法 : 但是今天上課 補習班老師的解法卻令我看不懂,答案也不同@@ : 老師寫的機率表示法：{B,CB,CCB,CCCB,CCCCB,..........} : 機率為：8/36 ＋ (24/36)*(8/36) + (24/36)^2*(8/36) + ..... : 機率值為：(8/36)*[1/(1-24/36)] = 2/3 : 實在很怪異 我也無法理解為何表示法會寫成那樣... : 這題是在超出課堂時間講完的 可能是老師匆忙中講錯... : 也可能是我比較愚笨 無法理解其中奧妙 : 請板上大大幫個忙 : 看看到底哪裡有誤會@@ 感激不盡 我想是你誤會原題意了 ^^ 題目是說：在 "總合為2,3或5" 出現之前，先出現 "總合為7或11" 的機率 就是說我先丟出7 11之前不能丟出2 3 或5， ^^^^ 你的想法是：丟出7 11的下一次要丟出2 3 或5 而且丟出7或11就結束了，沒有再丟下一次了 所以第一次就成功的話(就是)： P=8/36 第二次才成功的化： P=(24/36) * (8/36) . . . 重點在於：當你丟出"總合為7或11"之後，你下一個丟出來不一定要是"總合為2,3,5" ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果我丟出7或11，下一次也可以丟出6,9,10等等點數 所以你不能那樣思考 所以老師的解法就是 P[第一次丟就成功(丟出7或11)] = 8/36 P[第二次丟才成功(也就是第一次不要丟出2,3,或5，以及不要丟出7,11)] =P(丟出2 3 5 7 11以外的點數合) = (24/36) * (8/36) 第三次就以此類推~ --

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