※ 引述《peter1082 (彼得蕉)》之铭言： : ※ [本文转录自 ask 看板] : 作者: peter1082 (彼得蕉) 看板: ask : 标题: [请问] 机率问题 : 时间: Mon Jan 18 22:39:15 2010 : 那我来这问问看～ : 98元智工管的题目 : -------------------------- : 题目：投掷两个公正骰子 问 掷得"点数和为7或11"在掷得"点数和为2或3或5"之前 : 的机率? : 题目原文：What is the probability that we obtain a sum of 7 or 11 before : we obtain a sum of 2, 3 or 12 ? : -------------------------- : 我就先求得点数和为2，3 or 5的机率：P(A) = 4/36 : 以及 : 点数和为7，11的机率：P(B) = 8/36 : 顺便 : 剩余点数和出现可能之机率：P(C) = 24/36 : 然後，应题目要求，情形B要出现於情形A之前 : 所以，应该是这种情形的机率：{B,AB,AAB,AAAB,AAAAB,..........} ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 不对....情形B要出现在情形A之前 怎会先发生A才发生B??? : 机率为：8/36 ＋ (4/36)*(8/36) + (4/36)^2*(8/36) + ..... : 无穷等比级数之下，求得机率值为：(8/36)*[1/(1-4/36)] = 1/4 : 以上是我的想法以及算法 : 但是今天上课 补习班老师的解法却令我看不懂,答案也不同@@ : 老师写的机率表示法：{B,CB,CCB,CCCB,CCCCB,..........} : 机率为：8/36 ＋ (24/36)*(8/36) + (24/36)^2*(8/36) + ..... : 机率值为：(8/36)*[1/(1-24/36)] = 2/3 : 实在很怪异 我也无法理解为何表示法会写成那样... : 这题是在超出课堂时间讲完的 可能是老师匆忙中讲错... : 也可能是我比较愚笨 无法理解其中奥妙 : 请板上大大帮个忙 : 看看到底哪里有误会@@ 感激不尽 我想是你误会原题意了 ^^ 题目是说：在 "总合为2,3或5" 出现之前，先出现 "总合为7或11" 的机率 就是说我先丢出7 11之前不能丢出2 3 或5， ^^^^ 你的想法是：丢出7 11的下一次要丢出2 3 或5 而且丢出7或11就结束了，没有再丢下一次了 所以第一次就成功的话(就是)： P=8/36 第二次才成功的化： P=(24/36) * (8/36) . . . 重点在於：当你丢出"总合为7或11"之後，你下一个丢出来不一定要是"总合为2,3,5" ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果我丢出7或11，下一次也可以丢出6,9,10等等点数 所以你不能那样思考 所以老师的解法就是 P[第一次丢就成功(丢出7或11)] = 8/36 P[第二次丢才成功(也就是第一次不要丢出2,3,或5，以及不要丢出7,11)] =P(丢出2 3 5 7 11以外的点数合) = (24/36) * (8/36) 第三次就以此类推~ --

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