作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-Laplace 轉換
時間Sun Jan 17 15:03:49 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: ∞ -at -bt
: 1.∫ (e -e )/t dt 的拉氏轉換為?
: 0
積分公式呀@@?
-at -bt
∞ e - b
∫ ───── dt
0 t
題目有錯嗎 @.@ ?
-at -bt -at -bt
∞ e - e 1 ∞ e - e
L{∫ ────── dt} = ── (∫ ────── dt )
0 t s 0 t
這積分可以解。
: 2. f(t)=(k/p)t,0<t<p, f(t)=f(t+p), L{f(t)]=?
k
── t [u(t)-u(t-p)]
f(t) = p
T = p
1 p -st
───── ∫ f(t) e dt
1 - e^-ps 0
1 p k -st
= ───── ∫ ── t e dt
1 - e^-ps 0 p
1 k t -st 1 -st │p
= ───── ── ( - ──e - ── e ) │
1 - e^-ps p s s^2 │0
1 k p -sp 1 -sp 1
= ───── ── ( - ──e - ── e + ──)
1 - e^-ps p s s^2 s^2
-sp
k k e
= ── - ──────
ps^2 1 - e^-sp
: 3.拉氏轉換-週期函數證明中的其中一步
: -sp -2sp p -su p -su -sp
: L{f(t)}=.......=(1+e +e +...)∫ e f(u)du =(∫ e f(u)du) / (1-e )
: 0 0
: -sp -2sp -sp
: 我要問的是..為什麼原本(1+e +e +...)在下一步會變成除(1-e )...?!
: 原因是什麼?!
: 還請高手解這3題!!感恩!!
等比級數，記得考慮收歛唷!
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 smallprawn:第2題答案是(k/ps^2)-((ke^-sp)/s(1-e^-sp))... 01/17 20:00
2F：→ smallprawn:好像跟大大算的不太一樣= =!!!!!? 01/17 20:01
少打 s^2 @.@
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (01/17 20:09)
3F：推 smallprawn:還是不一樣 囧... 差一個k...||| 01/17 20:14
4F：→ ntust661:k? 01/17 20:22
5F：推 smallprawn:(k/ps^2)-(("k"e^-sp)/s(1-e^-sp))... 01/17 20:23
6F：→ ntust661:喔= = 01/17 20:24
看到哩= =
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (01/17 20:25)