作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-Laplace 转换
时间Sun Jan 17 15:03:49 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言：
: ∞ -at -bt
: 1.∫ (e -e )/t dt 的拉氏转换为?
: 0
积分公式呀@@?
-at -bt
∞ e - b
∫ ───── dt
0 t
题目有错吗 @.@ ?
-at -bt -at -bt
∞ e - e 1 ∞ e - e
L{∫ ────── dt} = ── (∫ ────── dt )
0 t s 0 t
这积分可以解。
: 2. f(t)=(k/p)t,0<t<p, f(t)=f(t+p), L{f(t)]=?
k
── t [u(t)-u(t-p)]
f(t) = p
T = p
1 p -st
───── ∫ f(t) e dt
1 - e^-ps 0
1 p k -st
= ───── ∫ ── t e dt
1 - e^-ps 0 p
1 k t -st 1 -st │p
= ───── ── ( - ──e - ── e ) │
1 - e^-ps p s s^2 │0
1 k p -sp 1 -sp 1
= ───── ── ( - ──e - ── e + ──)
1 - e^-ps p s s^2 s^2
-sp
k k e
= ── - ──────
ps^2 1 - e^-sp
: 3.拉氏转换-周期函数证明中的其中一步
: -sp -2sp p -su p -su -sp
: L{f(t)}=.......=(1+e +e +...)∫ e f(u)du =(∫ e f(u)du) / (1-e )
: 0 0
: -sp -2sp -sp
: 我要问的是..为什麽原本(1+e +e +...)在下一步会变成除(1-e )...?!
: 原因是什麽?!
: 还请高手解这3题!!感恩!!
等比级数，记得考虑收歛唷!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 smallprawn:第2题答案是(k/ps^2)-((ke^-sp)/s(1-e^-sp))... 01/17 20:00
2F：→ smallprawn:好像跟大大算的不太一样= =!!!!!? 01/17 20:01
少打 s^2 @.@
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (01/17 20:09)
3F：推 smallprawn:还是不一样 囧... 差一个k...||| 01/17 20:14
4F：→ ntust661:k? 01/17 20:22
5F：推 smallprawn:(k/ps^2)-(("k"e^-sp)/s(1-e^-sp))... 01/17 20:23
6F：→ ntust661:喔= = 01/17 20:24
看到哩= =
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (01/17 20:25)