作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-北科97-化工
時間Wed Jan 13 23:18:31 2010
※ 引述《u487000 (smile87)》之銘言：
: 1.解方程式
: (x^2 *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0
: 2.y"+2xy'+x^2 *y=0 解通式方程式= =
: 3.找出特徵植和特徵函數在此ode
: x^2 y"+2xy'+入y=0 y(0)=y(2)=0
: 抱歉...可能是很簡單的題目
: 我也沒有方程式編輯器請包含...
: 麻煩各位大大了
第三題 此題型為euler cauchy
t x 0 2
令x = e t = lnx ┼──┼──
t -∞ ln2
[(D-1)D +2D + λ]y = 0
mt
令y = e
2
m + m +λ =0
-1 +- √(1-4λ)
m = ─────────
2
1. 先令 1-4λ>0 1-4λ=P^2
(-1+p)t/2 (-1-p)t/2
y = c1e +c2e
(-1+p)/2 (-1-p)/2
y = c1x +c2x
由y(0) = 0
P>1
y = c1 + c2∞
(-1+p)/2 (-1-p)/2
y = c12 +c22
這邊如果p<1的話
y(0)
y = c1∞ + c2∞
不會解= =
2. 令 1-4λ = 0
-1/2t -1/2t
y = c1e +c2te
-1/2 -1/2
= c1x +c2 lnx x
y(0) = 0
-1/2
0代進 x = ∞ lnx 代0 = -∞
2
c1∞ -c2∞ =0
y(2) = 0
c1/√2 + c2ln2/√2=0
2
這部份由克拉馬法則 | ∞ -∞ |
| | = ?
|1/√2 ln2/√2|
其實我覺的這邊不會 trivial
只要c1 = ∞ c2 = 1 就無非零解了
c1 c2是未知常數 等於多少都可以
這只是我的假設
2
3 令 1 - 4λ <0 1-4λ = -P
-1/2t
y = e (cospt+sinpt)
-1/2
= x (c1cosplnx + c2sinplnx)
由Y(0) = 0
= ∞ (c1cosp-∞ +c2sinp-∞) = 0
這邊 誰知道多少呢= = 我只知道 c1跟c2一定不為0
Y(2) = 0
= 1/√2 (c1cospln2 + c2sinpln2)
這邊我也不知道是多少
克拉馬法則
| cosp-∞ sinp-∞ |
| | = ?
| cospln2 sinpln2 |
不過看到這些東西 我覺的 c1 c2 不等於0
這題我覺的有問題= =
--
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◆ From: 59.105.159.190
1F：→ CRAZYAWIND:我這樣做有錯嗎= =? 01/13 23:29
2F：→ honestonly:可能真的邊界錯了 哭哭 01/14 00:21
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (01/14 00:26)
3F：推 abcxyz123:我覺得本來的邊界應該是y(1)=y(e^2)=0 01/14 00:28
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (01/14 00:29)
4F：→ CRAZYAWIND:我也覺的是 y(1)=y(e^2)=0 比較合理阿= = 01/14 00:29