作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-北科97-化工
时间Wed Jan 13 23:18:31 2010
※ 引述《u487000 (smile87)》之铭言：
: 1.解方程式
: (x^2 *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0
: 2.y"+2xy'+x^2 *y=0 解通式方程式= =
: 3.找出特徵植和特徵函数在此ode
: x^2 y"+2xy'+入y=0 y(0)=y(2)=0
: 抱歉...可能是很简单的题目
: 我也没有方程式编辑器请包含...
: 麻烦各位大大了
第三题 此题型为euler cauchy
t x 0 2
令x = e t = lnx ┼──┼──
t -∞ ln2
[(D-1)D +2D + λ]y = 0
mt
令y = e
2
m + m +λ =0
-1 +- √(1-4λ)
m = ─────────
2
1. 先令 1-4λ>0 1-4λ=P^2
(-1+p)t/2 (-1-p)t/2
y = c1e +c2e
(-1+p)/2 (-1-p)/2
y = c1x +c2x
由y(0) = 0
P>1
y = c1 + c2∞
(-1+p)/2 (-1-p)/2
y = c12 +c22
这边如果p<1的话
y(0)
y = c1∞ + c2∞
不会解= =
2. 令 1-4λ = 0
-1/2t -1/2t
y = c1e +c2te
-1/2 -1/2
= c1x +c2 lnx x
y(0) = 0
-1/2
0代进 x = ∞ lnx 代0 = -∞
2
c1∞ -c2∞ =0
y(2) = 0
c1/√2 + c2ln2/√2=0
2
这部份由克拉马法则 | ∞ -∞ |
| | = ?
|1/√2 ln2/√2|
其实我觉的这边不会 trivial
只要c1 = ∞ c2 = 1 就无非零解了
c1 c2是未知常数 等於多少都可以
这只是我的假设
2
3 令 1 - 4λ <0 1-4λ = -P
-1/2t
y = e (cospt+sinpt)
-1/2
= x (c1cosplnx + c2sinplnx)
由Y(0) = 0
= ∞ (c1cosp-∞ +c2sinp-∞) = 0
这边 谁知道多少呢= = 我只知道 c1跟c2一定不为0
Y(2) = 0
= 1/√2 (c1cospln2 + c2sinpln2)
这边我也不知道是多少
克拉马法则
| cosp-∞ sinp-∞ |
| | = ?
| cospln2 sinpln2 |
不过看到这些东西 我觉的 c1 c2 不等於0
这题我觉的有问题= =
--
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◆ From: 59.105.159.190
1F：→ CRAZYAWIND:我这样做有错吗= =? 01/13 23:29
2F：→ honestonly:可能真的边界错了 哭哭 01/14 00:21
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (01/14 00:26)
3F：推 abcxyz123:我觉得本来的边界应该是y(1)=y(e^2)=0 01/14 00:28
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (01/14 00:29)
4F：→ CRAZYAWIND:我也觉的是 y(1)=y(e^2)=0 比较合理阿= = 01/14 00:29