作者PowerScan (PowerScan)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-變係數ODE
時間Tue Jan 12 23:10:45 2010
※ 引述《honestonly (嗯..)》之銘言：
: y''-8xy+16y=0 y(0)=y'(0)=0
: 忘記是北科哪年的考題了
: 是一大題當中的一題
: 大題敘述中
: 有說也可以用級數解
: 不過至少寫出四個非零項
: 我同學用級數算
: 只算出了一項還兩項的樣子 後面都是零了
: 我用Laplace去算 結果算到答案 不會反轉換QQ
你說是這題嗎? 有誤請指證.
http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/md/92/1.pdf
y" - 8xy' + 16y = 3
Let Y = L[y(x)]:
d
s^2*Y + 8*——(sY) + 16Y = 3/s
ds
dY
8s*—— + (s^2 + 24)Y = 3/s
ds
3
dY + [(s/8) + (3/s)]Yds = ——— ds
8*s^2
s 3
積分因子 I = exp[∫(—— + ——)ds]
8 s
= s^3 * e^(s^2/16)
3
I*{dY + [(s/8) + (3/s)]Yds} = I* ——— ds , ODE is exact
8*s^2
∴ ∫d{Y*[s^3 * e^(s^2/16)]} = 3*∫e^(s^2/16) d(s^2/16)
Y = 3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)
利用初值定理:
lim y(x) = lim s*Y(s)
x→0 s→oo
0 = lim s*[3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)] , 得C可為任意數
s→oo
-1
y(x) = L [3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)]
-1
= (3/2)*x^2 + C*L [e^(-s^2/16)/s^3] , ∵逆轉換不存在, 取C=0
得一解: y(x) = (3/2)*x^2
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◆ From: 218.35.18.219
※ 編輯: PowerScan 來自: 218.35.18.219 (01/12 23:14)
1F：推 shinyhaung:右邊不是0嗎 轉換怎麼會跑出3/s = =" 01/12 23:16
2F：推 iyenn:可能是通靈= =? 01/12 23:18
3F：推 kagato:強歐! 01/12 23:25
4F：→ PowerScan:北科考古題的話, 應該是92北科製造, 等號右側為3不是0.. 01/12 23:25
※ 編輯: PowerScan 來自: 218.35.18.219 (01/12 23:31)
5F：→ iyenn:真的是通靈了XDD 01/12 23:28
6F：→ shinyhaung:常常有人發文問問題 然後人就消失了... 01/12 23:33
7F：→ honestonly:歹勢啦~_~ 跑去寫東西 感謝原PO QQ 01/13 00:18
8F：→ honestonly:我朋友給我題目是等於0 結果我算到最後 逆轉換 取C=0 01/13 00:20
9F：→ honestonly:結果y=0 我都以為我算錯了 QQ 01/13 00:21
10F：推 mdpming:妳同學想整你吧.. 01/13 01:29