作者PowerScan (PowerScan)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-变系数ODE
时间Tue Jan 12 23:10:45 2010
※ 引述《honestonly (嗯..)》之铭言：
: y''-8xy+16y=0 y(0)=y'(0)=0
: 忘记是北科哪年的考题了
: 是一大题当中的一题
: 大题叙述中
: 有说也可以用级数解
: 不过至少写出四个非零项
: 我同学用级数算
: 只算出了一项还两项的样子 後面都是零了
: 我用Laplace去算 结果算到答案 不会反转换QQ
你说是这题吗? 有误请指证.
http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/md/92/1.pdf
y" - 8xy' + 16y = 3
Let Y = L[y(x)]:
d
s^2*Y + 8*——(sY) + 16Y = 3/s
ds
dY
8s*—— + (s^2 + 24)Y = 3/s
ds
3
dY + [(s/8) + (3/s)]Yds = ——— ds
8*s^2
s 3
积分因子 I = exp[∫(—— + ——)ds]
8 s
= s^3 * e^(s^2/16)
3
I*{dY + [(s/8) + (3/s)]Yds} = I* ——— ds , ODE is exact
8*s^2
∴ ∫d{Y*[s^3 * e^(s^2/16)]} = 3*∫e^(s^2/16) d(s^2/16)
Y = 3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)
利用初值定理:
lim y(x) = lim s*Y(s)
x→0 s→oo
0 = lim s*[3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)] , 得C可为任意数
s→oo
-1
y(x) = L [3/s^3 + (C/s^3)*e^(-s^2/16)]
-1
= (3/2)*x^2 + C*L [e^(-s^2/16)/s^3] , ∵逆转换不存在, 取C=0
得一解: y(x) = (3/2)*x^2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.35.18.219
※ 编辑: PowerScan 来自: 218.35.18.219 (01/12 23:14)
1F：推 shinyhaung:右边不是0吗 转换怎麽会跑出3/s = =" 01/12 23:16
2F：推 iyenn:可能是通灵= =? 01/12 23:18
3F：推 kagato:强欧! 01/12 23:25
4F：→ PowerScan:北科考古题的话, 应该是92北科制造, 等号右侧为3不是0.. 01/12 23:25
※ 编辑: PowerScan 来自: 218.35.18.219 (01/12 23:31)
5F：→ iyenn:真的是通灵了XDD 01/12 23:28
6F：→ shinyhaung:常常有人发文问问题 然後人就消失了... 01/12 23:33
7F：→ honestonly:歹势啦~_~ 跑去写东西 感谢原PO QQ 01/13 00:18
8F：→ honestonly:我朋友给我题目是等於0 结果我算到最後 逆转换 取C=0 01/13 00:20
9F：→ honestonly:结果y=0 我都以为我算错了 QQ 01/13 00:21
10F：推 mdpming:你同学想整你吧.. 01/13 01:29