作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代] 主軸定理
時間Tue Jan 12 05:59:50 2010
2 2
Q = 17 x1 - 30 x1 x2 + 17 x2 = 128
λ1 = 2 ， λ2 = 32
1/√2 1/√2
會計算出 eigenvactor [ ] [ ] (正規化)
1/√2 -1/√2
則
n 2
Q = Σ λ y
i=1 i i
2 2
= 2 y1 + 32 y2 = 128
這是個橢圓，但是發現一件事情，他究竟轉了多少角度
根據線性轉換關係
│cosθ -sinθ│ 1/√2 1/√2
│ │ = [ ]
│sinθ cosθ│ 1/√2 -1/√2
我知道只要 vector 乘上 -1 就是答案，可是想知道為什麼沒有乘 -1 不行。
以下是我的想法
要根據右手定則， i × j = k
可是 eigenvector 指出去的 vector 生成的座標系，會發現 i × j = -k
所以要把座標系的新 x 軸改變方向，或者是改變新 y 軸方向後就是答案了。
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希望板上高手解惑了QQ
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◆ From: 140.118.234.83
1F：→ ntust661:因為本身的座標系就是RHrule的形式，所以我才會這樣猜 01/12 07:35
2F：推 CRAZYAWIND:轉的方向是你本身決定的 如果特徵向量取[-1 1] 就是轉 01/12 07:42
3F：→ CRAZYAWIND:正的45度 如果取 [1.-1] 就是往負的轉45度 01/12 07:43
4F：推 iyenn:如果不知道,就問天吧(茶 01/12 10:15
5F：推 CRAZYAWIND:XD~我說錯了 如果是放在第一行的[1 -1]才是往負的轉45 01/12 11:04
6F：推 polomoss:跟高中學的一樣~一個轉座標系一個轉圖~差個負號 01/12 13:19