作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 97北科考古
時間Mon Jan 11 00:41:31 2010
※ 引述《u487000 (smile87)》之銘言：
: 1.解方程式
: (x^2 *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0
我只會用正合積分因子
2 2 2
M = x y+ 2xy + y ρM/ρy = x + 2x + 2y
2
N = x + 2y σN/ρx = 2x
ρM/ρy - σN/ρx
------------------- = 1
N
x
I(x) = exp[∫dx] = e
乘回ODE中
2 x x 2 x 2 x x
(x ye + 2xye + y e )dx+(x e + 2ye )dy=0
2 x 2 x
=> d( x ye + y e ) = 0
2 x 2 x
=> x ye + y e = c
: 2.y"+2xy'+x^2 *y=0 解通式方程式= =
正合(失敗) -> 因式分解(失敗) -> 因變數變換(找不到一解= =")
自變數變換...(失敗) -> 級數解吧XD
我剛剛發現因變數可以算 是我剛剛判別錯= ="
2
令 Q = x , P = 2x
1 2 1
Q - ---P - ---P' = -1
4 2
2x -x^2/2
則 u = exp[∫- ----dx ] = e
2
再令 y = uv代入整理可得 v" - v = 0
-x x
故 v = c1e + c2e
-x^2/2 -x x
y = uv = e ( c1e + c2e )
: 3.找出特徵植和特徵函數在此ode
: x^2 y"+2xy'+入y=0 y(0)=y(2)=0
: 抱歉...可能是很簡單的題目
: 我也沒有方程式編輯器請包含...
: 麻煩各位大大了
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◆ From: 123.204.67.88
1F：→ honestonly:第二題級數解 我朋友寫過 很多項是0 但是題目又有要求 01/11 00:55
2F：→ honestonly:要寫到一定的項數 後來發現 還沒寫到規定的項數 01/11 00:55
3F：→ honestonly:後面就都是零了...XD 真不知道該怎辦 01/11 00:55
※ 編輯: shinyhaung 來自: 123.204.67.88 (01/11 01:01)