作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 97北科考古
时间Mon Jan 11 00:41:31 2010
※ 引述《u487000 (smile87)》之铭言：
: 1.解方程式
: (x^2 *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0
我只会用正合积分因子
2 2 2
M = x y+ 2xy + y ρM/ρy = x + 2x + 2y
2
N = x + 2y σN/ρx = 2x
ρM/ρy - σN/ρx
------------------- = 1
N
x
I(x) = exp[∫dx] = e
乘回ODE中
2 x x 2 x 2 x x
(x ye + 2xye + y e )dx+(x e + 2ye )dy=0
2 x 2 x
=> d( x ye + y e ) = 0
2 x 2 x
=> x ye + y e = c
: 2.y"+2xy'+x^2 *y=0 解通式方程式= =
正合(失败) -> 因式分解(失败) -> 因变数变换(找不到一解= =")
自变数变换...(失败) -> 级数解吧XD
我刚刚发现因变数可以算 是我刚刚判别错= ="
2
令 Q = x , P = 2x
1 2 1
Q - ---P - ---P' = -1
4 2
2x -x^2/2
则 u = exp[∫- ----dx ] = e
2
再令 y = uv代入整理可得 v" - v = 0
-x x
故 v = c1e + c2e
-x^2/2 -x x
y = uv = e ( c1e + c2e )
: 3.找出特徵植和特徵函数在此ode
: x^2 y"+2xy'+入y=0 y(0)=y(2)=0
: 抱歉...可能是很简单的题目
: 我也没有方程式编辑器请包含...
: 麻烦各位大大了
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◆ From: 123.204.67.88
1F：→ honestonly:第二题级数解 我朋友写过 很多项是0 但是题目又有要求 01/11 00:55
2F：→ honestonly:要写到一定的项数 後来发现 还没写到规定的项数 01/11 00:55
3F：→ honestonly:後面就都是零了...XD 真不知道该怎办 01/11 00:55
※ 编辑: shinyhaung 来自: 123.204.67.88 (01/11 01:01)