作者assassin88 (AI)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-幾個觀念訂正
時間Sat Jan 9 00:05:06 2010
1、If 0 is the only eigenvalue of a square matrix A, then A is the zero
matrix.
這題我想不出反例..
2、If A and B are two n*n matrix with the same reduced row echelon form,
then A is similar to B.
若可求到 reduced row echelon form，代表兩個矩陣皆可逆，不保證相似嗎？
3、The vector space V = {p(x) 屬於 P4|p(1) = 0} is isomorphic to P3.
請問一下這是再說什麼，看不太懂{}裡面表達的意思。
4、If T:V→W is a linear transformation and ker(T)=V, then W={0}.
ker(T) = V，不就保證獨立，那 W = {0} 應該沒錯吧？
5、If T:R^3*3→P4 is a linear transformation and nullity(T) = 4,then T is onto
我記得如果要onto，那nullity會等於 T:X→Z 中 dim(Z) 才對，不過dim(P4)
應該是5阿，那為什麼這個會是對的？
一些觀念還麻煩解釋一下了..感激
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◆ From: 61.57.104.54
1F：推 zx33571163:第一題 1 -1 01/09 00:13
2F：→ zx33571163: 1 -1 01/09 00:14
3F：→ polomoss:2.reduced相同的話→A=B ，A~A自己跟自己相似 01/09 00:16
4F：→ polomoss:所以我覺得答案應該是對的...不確定 01/09 00:17
5F：→ polomoss:3.蒐集p(x)屬於P4且p(1)=0，代表常數項=0，所以跟P3同構 01/09 00:20
6F：→ polomoss:4.我覺得要加上onto才對，不然V比W大會有沒對到的 01/09 00:22
7F：推 polomoss:5.rank(T)=5 達到 dim(P4)，所以onto 01/09 00:24
8F：→ polomoss:有錯請更正 01/09 00:24
9F：→ chris750630:為啥第4題W={0}是怎回事....... 01/09 00:34
10F：→ assassin88:5.哪邊看出rank(T)=5？ 01/09 00:43
11F：→ assassin88:3.常數為0不是還有四次項..這樣為什麼會跟P3同購？ 01/09 00:44
12F：→ polomoss:dim(R33)=9 rankT=9-nullityT = 5 要睡了. 01/09 00:53
13F：→ hygeiasmiuk:P(1)=0表示5個係數只有一個限制條件,所以有四個參數, 01/09 01:06
14F：推 elic:3. p(1)=0, 1 是 p 的根 p(x) = (x-1)(ax^3+bx^2+cx+d) 01/09 01:06
15F：→ hygeiasmiuk:同構P3 01/09 01:08
16F：→ hygeiasmiuk:A~B則在一可逆矩陣Q使得B=Q^(-1)AQ 01/09 01:17
17F：→ hygeiasmiuk:而reduced則是B=PA,P為列運算矩陣 01/09 01:22
18F：→ hygeiasmiuk:應該是QB=PA 01/09 01:24
19F：→ assassin88:5.原來R^3*3的rank是9..我都以為是3*3矩陣= = 01/09 23:17
20F：推 dadan:想問一下第四題...真的就是W={0}嗎@@" 01/10 00:52