作者assassin88 (AI)
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标题[理工] [线代]-几个观念订正
时间Sat Jan 9 00:05:06 2010
1、If 0 is the only eigenvalue of a square matrix A, then A is the zero
matrix.
这题我想不出反例..
2、If A and B are two n*n matrix with the same reduced row echelon form,
then A is similar to B.
若可求到 reduced row echelon form，代表两个矩阵皆可逆，不保证相似吗？
3、The vector space V = {p(x) 属於 P4|p(1) = 0} is isomorphic to P3.
请问一下这是再说什麽，看不太懂{}里面表达的意思。
4、If T:V→W is a linear transformation and ker(T)=V, then W={0}.
ker(T) = V，不就保证独立，那 W = {0} 应该没错吧？
5、If T:R^3*3→P4 is a linear transformation and nullity(T) = 4,then T is onto
我记得如果要onto，那nullity会等於 T:X→Z 中 dim(Z) 才对，不过dim(P4)
应该是5阿，那为什麽这个会是对的？
一些观念还麻烦解释一下了..感激
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◆ From: 61.57.104.54
1F：推 zx33571163:第一题 1 -1 01/09 00:13
2F：→ zx33571163: 1 -1 01/09 00:14
3F：→ polomoss:2.reduced相同的话→A=B ，A~A自己跟自己相似 01/09 00:16
4F：→ polomoss:所以我觉得答案应该是对的...不确定 01/09 00:17
5F：→ polomoss:3.蒐集p(x)属於P4且p(1)=0，代表常数项=0，所以跟P3同构 01/09 00:20
6F：→ polomoss:4.我觉得要加上onto才对，不然V比W大会有没对到的 01/09 00:22
7F：推 polomoss:5.rank(T)=5 达到 dim(P4)，所以onto 01/09 00:24
8F：→ polomoss:有错请更正 01/09 00:24
9F：→ chris750630:为啥第4题W={0}是怎回事....... 01/09 00:34
10F：→ assassin88:5.哪边看出rank(T)=5？ 01/09 00:43
11F：→ assassin88:3.常数为0不是还有四次项..这样为什麽会跟P3同购？ 01/09 00:44
12F：→ polomoss:dim(R33)=9 rankT=9-nullityT = 5 要睡了. 01/09 00:53
13F：→ hygeiasmiuk:P(1)=0表示5个系数只有一个限制条件,所以有四个参数, 01/09 01:06
14F：推 elic:3. p(1)=0, 1 是 p 的根 p(x) = (x-1)(ax^3+bx^2+cx+d) 01/09 01:06
15F：→ hygeiasmiuk:同构P3 01/09 01:08
16F：→ hygeiasmiuk:A~B则在一可逆矩阵Q使得B=Q^(-1)AQ 01/09 01:17
17F：→ hygeiasmiuk:而reduced则是B=PA,P为列运算矩阵 01/09 01:22
18F：→ hygeiasmiuk:应该是QB=PA 01/09 01:24
19F：→ assassin88:5.原来R^3*3的rank是9..我都以为是3*3矩阵= = 01/09 23:17
20F：推 dadan:想问一下第四题...真的就是W={0}吗@@" 01/10 00:52